常见排序算法（二）

归并排序：

　　一、是创建在归并操做上的一种排序算法，该算法为分治法的一个应用

　　二、步骤：

　　　　假设待排序序列为 R[0...n-1]，并采用二路归并

　　　　a、将 R 划分成长度相同或相差为 1 的两个子序列 R1，R2

　　　　b、递归地将子序列 R1 和 R2 划分，直至子序列长度为 1

　　　　c、两两合并子序列，同时进行排序，直至序列长度为 n，如合并 [1, 4] 和 [2, 3] ==> [1, 2, 3, 4]

注：n 路归并即将序列划分红 n 个子序列，通常 n = 2

　　分治法是把问题实例划分红若干个子实例，并分别递归地解决每一个子实例，而后把这些子实例的解组合起来，获得原问题实例的解

void merge(std::vector<int>& nums, int left, int mid, int right)
{
    
    int len = right - left + 1;
    int* temp = new int[len];       // 辅助空间O(n)
    int index = 0;
    int i = left;                   // 前一数组的起始下标 
    int j = mid + 1;                // 后一数组的起始下标 
    
    while (i <= mid && j <= right) {
//        选取较小的那一个 
        temp[index++] = nums[i] <= nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];
    }
//    将未放回辅助空间的子序列所有放回去（因为分治，子序列里面已是排序好了的） 
    while (i <= mid) {
        temp[index++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[index++] = nums[j++];
    }
//    深拷贝 
    for (int k = 0; k < len; k++) {
        nums[left++] = temp[k];
    }
//    使用 new 关键字建立的空间在堆，须要主动删除，而平时的变量声明通常在栈里，由计算机自动删除并释放空间 
    delete temp;
}

void mergeSort(std::vector<int>& nums, int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return ;
    int mid = (left + right) / 2;
    mergeSort(nums, left, mid);
    mergeSort(nums, mid+1, right);
    merge(nums, left, mid, right);
}

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 注：深拷贝可认为拷贝后指针所指地址不一样，但内容相同；而浅拷贝不止值相同，连指针所指地址也相同，会受到原来内容改变的影响

 

堆排序：

　　一、堆的性质：

　　　　a、在数据结构里，堆是一棵近似的彻底二叉树，除最底层，其余都是全满的（注意和满二叉树的区别）

　　　　b、树的每一个节点对应数组中的一个元素，其根节点对应下标为 0 的元素

　　　　c、下标为 i 的元素，其父节点下标为 (i+1) / 2 - 1，左孩子下标为 2*i + 1，右孩子下标为 2*i + 2

　　　　d、最大堆中，父节点的值必须大于它的子节点的值；而最小堆则必须小于

　　二、步骤：

　　　　a、创建最大堆，方法详细看代码

　　　　b、将最大堆的第一个元素（最大值）取出，而后拿最后的元素放到下标为 0 的位置，从新调整最大堆（以下图）

　　　　c、重复操做 b 直至到第一个元素，此时该堆已变成最小堆

//向下调整 
void siftDown(std::vector<int>& nums, int star, int last_index)
{
    int i = star;
    int j = i * 2 + 1;
//    记录要调整的节点 
    int temp = nums[i];
    while (j <= last_index) {
//        记录较大的那个子节点 
        if (j < last_index && nums[j] < nums[j+1])
            j++;
//        若父节点大于等于最大的那个子节点，则退出循环，不然交换这两个节点 
        if (temp >= nums[j])
            break;
        else {
            nums[i] = nums[j];
//            向下寻找子节点 
            i = j;
            j = 2 * j +1;
        }
    }
//    循环结束后 i 的位置即为要调整节点的新位置 
    nums[i] = temp;
}

void heapSort(std::vector<int>& nums)
{
    int len = nums.size();
//    构建最大堆，注意是减 2，由于最后一个节点必定是子节点 
    for (int i = (len - 2) / 2; i >= 0; --i) {
        siftDown(nums, i, len-1);
    }
    //经过交换使最大堆变成最小堆 
    for (int i = len-1; i >= 0; --i){
        //交换首元素和下标为i的元素 
        int t = nums[0];
        nums[0] = nums[i];
        nums[i] = t;
        //把最大元素排除在外重构最大堆 
        siftDown(nums, 0, i-1);
    }
}

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 注：若使用最小堆时，咱们只能保证父节点大于子节点，而没法保证兄弟节点的大小关系，所以咱们先构建最大堆，再进行堆排序

　　上面两种排序算法的 main 函数和上一篇冒泡排序的 main 函数同样