[考试反思]1028csp-s模拟测试91：预估

这一轮是要闹哪样啊？？？前十都死活进不去？？？

能不能不要到联赛前忽然连续掉链子啊！！！

总算可贵的切掉了T1。而后又一次把T2和T3的难度估反了

结果给T2剩下了30分钟，想到正解来不及打了。

而后T3没有乱搞丢了不少分。（循环不用跑满，上限能到80。。。考后还有AC的）

联赛题目的难度基本是升序。。。

学会乱搞，要有信仰。。。

T1必须占用更少的时间，想到并证实正确以后就快速打出来

 

T1：Dave打扑克

能够证实，数量本质不一样的堆数至多为根号个。

因此并查集维护，用unordered_set迭代器遍历，用树状数组计数询问便可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<unordered_set>
 3 using namespace std;
 4 unordered_set<int>S;
 5 int n,m,t[200005],buc[200005],siz[100005],f[100005];
 6 void add(int p,int w){for(;p<=200000;p+=p&-p)t[p]+=w;}
 7 int ask(int p,int a=0){for(;p;p^=p&-p)a+=t[p];return a;}
 8 int find(int p){return f[p]==p?p:f[p]=find(f[p]);}
 9 int main(){//freopen("cards105.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     buc[1]=n;S.insert(1);add(1,n);
12     for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,siz[i]=1;
13     for(int i=1,opt,x,y;i<=m;++i){
14         scanf("%d",&opt);
15         if(opt==1){
16             scanf("%d%d",&x,&y);
17             x=find(x);y=find(y);
18             if(x==y)continue;
19             add(siz[x],-1);add(siz[y],-1);add(siz[x]+siz[y],1);
20             buc[siz[x]]--;buc[siz[y]]--;buc[siz[x]+siz[y]]++;
21             if(!buc[siz[x]])S.erase(siz[x]);
22             if(!buc[siz[y]])S.erase(siz[y]);
23             if(buc[siz[x]+siz[y]]==1)S.insert(siz[x]+siz[y]);
24             siz[y]+=siz[x];f[x]=y;n--;
25         }else{
26             scanf("%d",&x);long long ans=n*(n-1ll)>>1;
27             if(!x){printf("%lld\n",ans);continue;}
28             unordered_set<int>::iterator it=S.begin();
29             while(it!=S.end()){
30                 y=*it;
31                 ans-=1ll*buc[y]*(ask(y+x-1)-ask(y));
32                 ans-=1ll*buc[y]*(buc[y]-1)>>1;
33                 it++;
34             }printf("%lld\n",ans);
35         }
36     }
37 }

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T2：Cicada与排序

归并排序每一个数也就会递归下去log层。

因此咱们不断考虑每一个数在参与一次归并后的相对排名就行了。

固然数字不同的最后排名确定好说，如今只考虑每一个数在全部与它相同的数里的相对排名（如下简称“位置”）

设rk[i][j]表示最开始位置在i的数在归并后所在的位置。

而后咱们考虑如何转移，咱们须要的其实就是一个“两个数组归并，其中第一个数组的第p位在归并后的数组排第q位的几率”

这个能够dp求出。dp[i][j][0/1]表示归并排序时第一个数组弹掉了i个，第二个数组弹掉了j个，最后一次弹的来自于第一组仍是第二组。

这样的话最后弹掉的元素就是排名第i+j的元素了，而在归并以前的排名就是i或j（取决于来源）

具体的转移其实就是考虑两个数组是否是已经被弹干净了，弹干净了一个那就只能弹另外一个，不然就随机弹一个

转移比较简单，本身想比较好（这个已经比题解的那个简单不少了）实在不行再颓码

这个dp数组固然与两个原数组的长度有关，因此要放在merge_sort里面处理，而非全局预处理（这不是题解思路）

而后rk也就能够转移了，枚举归并先后的排名便可。

不要memset。跑的很快的。

复杂度的证实可能要等到学积分？极端数据是全部数都相同。

并非积分，是主定理啦！

这道题知足第三条。$f(n)=\Omega (n^3)$，

这样的话$\epsilon =2>0$

此时c取$\frac{1}{4}$时知足后者条件即

$2f(\frac{n}{2})<=\frac{1}{4}f(n)$，其中$a=b=2$

因此总复杂度$O(n^3)$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mod 998244353
 4 #define inv 499122177
 5 #define int long long
 6 vector<int>lv[1005],rv[1005];
 7 int n,x[505],rk[505][505],Rcnt[1005],Lcnt[1005],tem[505],dp[505][505][2];
 8 void merge_sort(int l,int r){
 9     if(l==r)return; int M=l+r>>1;
10     merge_sort(l,M); merge_sort(M+1,r);
11     for(int i=l;i<=M;++i)Lcnt[x[i]]++,lv[x[i]].push_back(i);
12     for(int i=M+1;i<=r;++i)Rcnt[x[i]]++,rv[x[i]].push_back(i);
13     for(int i=1;i<=1000;++i){
14         for(int L=0;L<=Lcnt[i];++L)for(int R=0;R<=Rcnt[i];++R)dp[L][R][0]=dp[L][R][1]=0;
15         dp[0][0][0]=1;
16         for(int L=0;L<=Lcnt[i];++L)for(int R=0;R<=Rcnt[i];++R)
17             if(L!=Lcnt[i]&&R!=Rcnt[i])
18                 dp[L+1][R][0]=(dp[L+1][R][0]+(dp[L][R][0]+dp[L][R][1])*inv)%mod,
19                 dp[L][R+1][1]=(dp[L][R+1][1]+(dp[L][R][0]+dp[L][R][1])*inv)%mod;
20             else if(L!=Lcnt[i])dp[L+1][R][0]=(dp[L+1][R][0]+dp[L][R][0]+dp[L][R][1])%mod;
21             else if(R!=Rcnt[i])dp[L][R+1][1]=(dp[L][R+1][1]+dp[L][R][0]+dp[L][R][1])%mod;
22         for(int j=0;j<Lcnt[i];++j){
23             for(int k=1;k<=Lcnt[i];++k)for(int rp=0;rp<=Rcnt[i];++rp)
24                 tem[k+rp]=(tem[k+rp]+rk[lv[i][j]][k]*dp[k][rp][0])%mod;
25             for(int nrk=1;nrk<=Lcnt[i]+Rcnt[i];++nrk)rk[lv[i][j]][nrk]=tem[nrk],tem[nrk]=0;
26         }
27         for(int j=0;j<Rcnt[i];++j){
28             for(int k=1;k<=Rcnt[i];++k)for(int lp=0;lp<=Lcnt[i];++lp)
29                 tem[k+lp]=(tem[k+lp]+rk[rv[i][j]][k]*dp[lp][k][1])%mod;
30             for(int nrk=1;nrk<=Lcnt[i]+Rcnt[i];++nrk)rk[rv[i][j]][nrk]=tem[nrk],tem[nrk]=0;
31         }
32         lv[i].clear();rv[i].clear();Lcnt[i]=Rcnt[i]=0;
33     }
34 }
35 main(){//freopen("sort103.in","r",stdin);
36     scanf("%lld",&n);
37     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&x[i]);
38     for(int i=1;i<=n;++i)rk[i][1]=1;
39     merge_sort(1,n);
40     for(int i=1;i<=n;++i)Lcnt[x[i]]++;
41     for(int i=1;i<=1000;++i)Lcnt[i]+=Lcnt[i-1];
42     for(int i=1;i<=n;++i){
43         int ans=0;
44         for(int j=1;j<=Lcnt[x[i]]-Lcnt[x[i]-1];++j)ans=(ans+1ll*rk[i][j]*j)%mod;//,printf("%lld %lld\n",j,rk[i][j]);
45         printf("%lld ",ans+Lcnt[x[i]-1]);
46     }puts("");
47 }

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T3：Cicada拿衣服

英文题目名为何叫naive？？拿（na）衣（i）服（ve）？？？

看到这个题目名我还觉得这道题真的很naive

其实只是比较好打，可是思路不是很好想

首先你须要打一个暴力，须要一个ST表来O(1)查询区间的那四个函数。

发现Dybala的ST表仍是O(log)的。。。奉劝各位好好学学ST表。。。

highbit操做是要预处理的！！！不要现算！！！

而后最粗暴的就是枚举左右端点，check它的excited值，若是合法就区间取max。我是用线段树维护的。

到这里为止若是你不乱搞你能有36分。

而后正解的80%就已经打完了。

首先咱们固定右端点，不断左移左端点。

对于OR，最多只会变化log次，即每一位从0变成1。

对于AND，最多也只会变化log次，每一位从1到0。

因此其实OR-AND只会变化2log次。

那么问题就是MIN-MAX了。MIN愈来愈小MAX愈来愈大因此MIN-MAX会愈来愈小。

因此在由OR-AND分割出的2log段里，每一段内部的excited值都知足单调性。

因此咱们只要考虑在每一段里找到最靠左的excited值的合法位置，而后就线段树区间赋取max就行了。

而后怎么找到这2log个段呢？

用链表记录下每一个段的右端点就行了，而后跳链表就能够。

由于右端点右移的时候，链表内部只会合并段而不会新增段，因此是能够用链表的。

因此代码其实只是多了一个链表，而后爆扫改为跳链表而已。

复杂度是$O(nlogn)$

这题数据很难造，因此乱搞可过。然而打正解须要优化常数否则容易T92什么的。。。

记得及时跳出否则仍是$nlog^2$。。。我就是hanpi

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int mx[20][1000005],mn[20][1000005],Or[20][1000005],And[20][1000005];
 4 int ans[1000005],n,x[1000005],hi[1000005],k,t[4000005],cl[4000005],cr[4000005];
 5 int lst[1000005],nxt[1000005];
 6 void del(int p){lst[nxt[p]]=lst[p];nxt[lst[p]]=nxt[p];}
 7 const int N=1e6+10;
 8 const int Ls=1<<23|1;
 9 char buffer[Ls],*Ss,*Ts;
10 #define getchar() ((Ss==Ts&&(Ts=(Ss=buffer)+fread(buffer,1,Ls,stdin),Ss==Ts))?EOF:*Ss++)
11 int read(register int p=0,register char ch=getchar()){
12     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
13     while(ch>='0'&&ch<='9')p=(p<<3)+(p<<1)+ch-'0',ch=getchar();
14     return p;
15 }
16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
18 int _max(int l,int r){
19     int x=hi[r-l+1];
20     return Max(mx[x][l],mx[x][r-(1<<x)+1]);
21 }
22 int _min(int l,int r){
23     int x=hi[r-l+1];
24     return Min(mn[x][l],mn[x][r-(1<<x)+1]);
25 }
26 int _or(int l,int r){
27     int x=hi[r-l+1];
28     return Or[x][l]|Or[x][r-(1<<x)+1];
29 }
30 int _and(int l,int r){
31     int x=hi[r-l+1];
32     return And[x][l]&And[x][r-(1<<x)+1];
33 }
34 int excited(int l,int r){
35     return _or(l,r)-_max(l,r)+_min(l,r)-_and(l,r);
36 }
37 void build(int p,int l,int r){
38     cl[p]=l;cr[p]=r;t[p]=-1;
39     if(l==r)return;
40     build(p<<1,l,l+r>>1);
41     build(p<<1|1,(l+r>>1)+1,r);
42 }
43 void modify(int p,int l,int r,int w){
44     if(l<=cl[p]&&cr[p]<=r)return t[p]=Max(t[p],w),(void)0;
45     if(l<=cr[p<<1]) modify(p<<1,l,r,w);
46     if(r>cr[p<<1]) modify(p<<1|1,l,r,w);
47 }    
48 void dfs(int p,int w){
49     w=Max(w,t[p]);
50     if(cl[p]==cr[p])return printf("%d ",w),(void)0;
51     dfs(p<<1,w); dfs(p<<1|1,w);
52 }
53 int chk(int l,int r,int R){
54     while(l<r-1)if(excited(l+r>>1,R)>=k)r=l+r>>1;else l=(l+r>>1)+1;
55     if(excited(l,R)>=k)return l;return r;
56 }
57 int main(){//freopen("naive105.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);
58     scanf("%d%d",&n,&k);build(1,1,n);
59     for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),lst[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
60     nxt[0]=1;
61     for(int i=1;i<=n;++i) mx[0][i]=mn[0][i]=Or[0][i]=And[0][i]=x[i];
62     for(int j=1;j<20;++j)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
63         mx[j][i]=Max(mx[j-1][i],mx[j-1][i+(1<<j-1)]),
64         mn[j][i]=Min(mn[j-1][i],mn[j-1][i+(1<<j-1)]),
65         Or[j][i]=Or[j-1][i]|Or[j-1][i+(1<<j-1)],
66         And[j][i]=And[j-1][i]&And[j-1][i+(1<<j-1)];
67     for(int j=0;j<20;++j)for(int i=1<<j;i<1<<j+1&&i<=n;++i)hi[i]=j;
68     for(int r=1;r<=n;++r){
69         for(int i=lst[r];i;i=lst[i])if(_or(nxt[i],r)==_or(i,r)&&_and(nxt[i],r)==_and(i,r))del(i);
70         for(int i=nxt[0],p;i<=r;i=nxt[i])if(excited(i,r)>=k){p=chk(lst[i]+1,i,r),modify(1,p,r,r-p+1);break;}
71     }
72     dfs(1,-1);puts("");
73 }

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