[考试反思]1018csp-s模拟测试79：荒谬

对，若是你想把第5名粘进来，那么图片就是这么夸张。

然而和我并无什么关系，实在是太菜了。

可是仍是想吐槽出题人是真心没良心啊。。。作了达哥的良心题以后眼光极其挑剔

这套题的部分分设置很是愚蠢，惟一一个可用的部分分在T2，可是T2说的还很不清楚。

T2其实已经完成了最艰难的转化题意，可是最后败在了细节上。

T1也基本上是全场切，结果出锅了。

 

我想问一个问题啊：在时间比较紧的状况下，是应该打完题就打对拍，仍是优先往下作题啊？

 

skyh就是没脸。去厕所遇到他的话我这场绝对炸。

发现T2题意前遇到的

我：我估计我60分

FACEFACE：那我确定不止60分了。我发现T2的题意了，难题。

而后我差点就弃T2了，差点就只剩下50分了。。。

 

T1暴力弹栈暴力恢复，结果恢复的时候往栈里应该是倒序加，而不该该是正序。。。挂70

T2计算$C_n^3$时没除6锅了20分。

。。。

心情稍低沉。愈加感受本身像个傻子。

会题不必定不是傻子。

拿不到分那就是个傻子。。。

吸收教训吧。。。

对拍。要对拍。就你那个程度不打对拍确定锅。

 

T1：树

由于我蠢因此没想到正解。考场上维护了一个单调栈，而后离线暴干。

会被蒲公英图/扫帚图干掉成$O(n^2)$。可是出题人保证数据随机。我没打正解我没脸。

正解很简单，按照递减序建树，倍增乱搞就行。没心情打了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 vector<int>anc[100005],c[100005],id[100005],tmp[100005];
 7 int fir[100005],l[200005],to[200005],cnt,n,q,w[100005],dep[100005];
 8 int sta[100005],top,sdep[100005],sw[100005],ans[100005];
 9 void link(int a,int b){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;}
10 bool com(int a,int b){return a>b;}
11 void dfs(int p,int fa){
12     dep[p]=dep[fa]+1;
13     while(top&&sw[top]<=w[p])top--,tmp[p].push_back(sta[top+1]);
14     sta[++top]=p;sw[top]=w[p];sdep[top]=dep[p];
15     for(int i=0;i<id[p].size();++i){
16         int ed=lower_bound(sw+1,sw+1+top,c[p][i],com)-sw,st=lower_bound(sdep+1,sdep+1+top,dep[anc[p][i]])-sdep;
17         ans[id[p][i]]=max(0,ed-st);
18     }
19     for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(to[i]!=fa)dfs(to[i],p);
20     top--;
21     for(int i=(int)tmp[p].size()-1;~i;--i)sta[++top]=tmp[p][i],sw[top]=w[sta[top]],sdep[top]=dep[sta[top]];
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d",&n,&q);
25     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);
26     for(int i=1,x,y;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y),link(y,x);
27     for(int i=1,u,v,C;i<=q;++i)scanf("%d%d%d",&u,&v,&C),anc[u].push_back(v),c[u].push_back(C),id[u].push_back(i);
28     dfs(1,0);
29     for(int i=1;i<=q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
30 }

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T2：环circle

其实虽然说题目说的很不清楚，可是仍是有不少提示的。

能从题目里隐隐约约得出如下信息：

竞赛图，环，最小。

看一眼数据范围，最小暴力分是n=300。这个只能是$O(n^3)$的复杂度了。

再把第一个样例的16个图都画出来，不难发现它要的就是三元环计数，不分起点。

求证：竞赛图若是有环，那么最小环必定是三元环

证实：

若是存在一个大于3元的环，那么对于其中任意距离大于等于2的两个点ab，在环上已经存在了一个顺时针和一个逆时针路径。

这时候由于图是竞赛图，ab两点之间也必须直接有边，这一条边能和顺时针路径或逆时针路径之一造成一个环。

这个环小于原来的环。这样的话大环会不断被分割成小的。直到环中不存在距离大于等于2的点，那么就只剩下了一个三元环。

证毕。

那么就是求三元环数量了。

30分：n<=300。

暴力枚举三个点。看贡献。

若是你一条边都不知道，那么可能造成2种环，一共$2^3=8$种状况，指望贡献1/4。

若是你只知道一条边，那么只能造成1种环，一共$2^2=4$种状况，指望贡献1/4。

若是你知道两条边，这两条边指向或背向同一个点，那么贡献是0，不然贡献1/2。

若是你三条边都知道。。。那就不用我说了吧。。。贡献0或1

+20分：e=0

全都是三条边都不知道的状况，是$\frac{1}{4} \times C_n^3$

+20分：e=n*(n-1)/2

全都是三条边都知道的状况，可是不能$n^3$枚举。

由于e<=1000000，因此能够知道n<=1500。

bitset枚举（也能够不用）。大力讨论。

100分：

考虑容斥。先让全部边都产生贡献。

而后产生负贡献的就是不合法的三元环：有两条边从同一个点指出。

而后考虑指望有多少这样的环。

枚举全部这样的点，考虑每一条不肯定的边。

若是$p_i$表示这个点i有几条出边，有$q_i$条未知边。

答案减去$C_{p_i}^2 + \frac{C_{q_i}^2}{4} + \frac{p_i \times q_i}{2}$

 1 //能够证实，竞赛图只要存在环，那么最小的环大小必定是3
 2 //因此问的就是图中指望有几个三元环
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 vector<int>in[1555],out[1555];
 7 #define qtr 250000002ll
 8 #define hlf 500000004ll
 9 #define mod 1000000007ll
10 int pow(long long b,int t,long long a=1){for(;t;t>>=1,b=b*b%mod)if(t&1)a=a*b%mod;return a;}
11 int graph[1555][1555],n,e;long long ans;
12 int main(){
13     scanf("%d%d",&n,&e);
14     if(e==0){
15         printf("%lld\n",qtr*n%mod*(n-1)%mod*(n-2)%mod*pow(6,mod-2)%mod);
16     }else if(n<=300){
17         for(int i=1,x,y;i<=e;++i)scanf("%d%d",&x,&y),graph[x][y]=1,graph[y][x]=-1;
18         for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)for(int k=j+1;k<=n;++k)
19             if((graph[i][j]!=0)+(graph[j][k]!=0)+(graph[i][k]!=0)<=1)ans+=qtr;
20             else if(graph[i][j]==1&&graph[j][k]==1&&graph[k][i]==1)ans++;
21             else if(graph[i][j]==-1&&graph[j][k]==-1&&graph[k][i]==-1)ans++;
22             else if(graph[i][j]==1&&graph[j][k]==1&&graph[k][i]==0)ans+=hlf;
23             else if(graph[i][j]==-1&&graph[j][k]==-1&&graph[k][i]==0)ans+=hlf;
24             else if(graph[i][j]==1&&graph[j][k]==0&&graph[k][i]==1)ans+=hlf;
25             else if(graph[i][j]==-1&&graph[j][k]==0&&graph[k][i]==-1)ans+=hlf;
26             else if(graph[i][j]==0&&graph[j][k]==1&&graph[k][i]==1)ans+=hlf;
27             else if(graph[i][j]==0&&graph[j][k]==-1&&graph[k][i]==-1)ans+=hlf;
28         printf("%lld\n",ans%mod);
29     }else if(e<<1==n*(n-1ll)){
30         for(int i=1,x,y;i<=e;++i)scanf("%d%d",&x,&y),graph[x][y]=1;
31         for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)if(graph[i][j])out[i].push_back(j);else in[i].push_back(j);
32         for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=0;j<out[i].size();++j)for(int k=0;k<in[i].size();++k)ans+=graph[out[i][j]][in[i][k]];
33         printf("%lld\n",ans%mod);
34     }
35 }

部分分打满

 1 //能够证实，竞赛图只要存在环，那么最小的环大小必定是3
 2 //因此问的就是图中指望有几个三元环
 3 #include<cstdio>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 #define qtr 250000002ll
 7 #define hlf 500000004ll
 8 #define six 166666668ll
 9 #define mod 1000000007ll
10 int pow(long long b,int t,long long a=1){for(;t;t>>=1,b=b*b%mod)if(t&1)a=a*b%mod;return a;}
11 int p[100005],q[100005],n,e;long long ans;
12 int main(){
13     scanf("%d%d",&n,&e);
14     ans=1ll*n*(n-1)%mod*(n-2)%mod*six%mod;
15     for(int i=1,x,y;i<=e;++i)scanf("%d%d",&x,&y),p[x]++,q[y]--,q[x]--;
16     for(int i=1;i<=n;++i)q[i]+=n-1;
17     for(int i=1;i<=n;++i)ans=(ans-p[i]*(p[i]-1ll)/2-1ll*p[i]*q[i]%mod*hlf%mod-q[i]*(q[i]-1ll)/2%mod*qtr%mod+mod)%mod;
18     printf("%lld\n",ans);
19 }

AC

 

T3：礼物gift

$C_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}$

$=\sum\limits_{t=0}^{a_i + a_j}C_{a_i +b_i}^{t} \times C_{a_j + b_j}^{a_i + a_j -t}$

$=\sum\limits_{t=-a_i}^{a_j}C_{a_i +b_i}^{t + a_i} \times C_{a_j + b_j}^{a_j -t}$

$=\sum\limits_{t=-a_i}^{b_i}C_{a_i +b_i}^{t + a_i} \times C_{a_j + b_j}^{a_j -t}$

而后就能够发现两部分式子已经分别只与i和j有关了。

带j的那一项关于t开一个桶，而后每次加一个新物品时先枚举t查找桶里的值，再往桶里放一下。

注意贡献答案时t的枚举范围与更新桶时的t的枚举范围是彻底相反的。

拆开两部分分别算，改变枚举范围。这是这道题的难点。

 1 #include<cstdio>
 2 #define mod 1000000007
 3 int fac[20000005],invv[20000005],inv[20000005],n,BUC[40000005],*buc=BUC+20000002,ans;
 4 int Mod(int p){return p<mod?p:p-mod;}
 5 int C(int b,int t){return (t<0||t>b)?0:1ll*fac[b]*inv[b-t]%mod*inv[t]%mod;}
 6 main(){
 7     fac[0]=fac[1]=invv[1]=inv[0]=inv[1]=1;
 8     for(int i=2;i<=20000000;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,invv[i]=mod-1ll*mod/i*invv[mod%i]%mod,inv[i]=1ll*inv[i-1]*invv[i]%mod;
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1,a,b;i<=n;++i){
11         scanf("%d%d",&a,&b);
12         for(int t=-a;t<=b;++t)ans=Mod(ans+1ll*buc[-t]*C(a+b,a+t)%mod);
13         for(int t=-b;t<=a;++t)buc[-t]=Mod(buc[-t]+C(a+b,a-t));
14     }printf("%d\n",Mod(ans<<1));
15 }

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