红黑树及其相关操做

AVL树对二叉树的要求较高，为了维护查找的性能，所作的计算和操做比较复杂，维护成本比较大。为了简化维护的成本，同时又能保证查找的性能，提出了红黑树的概念。

红黑树(RBT)性质

• 每一个结点都是有颜色的，红色或黑色
• 根结点的颜色是黑色的
• 全部的空结点都是黑色的
• 每一个红色结点的孩子都是黑色的
• 红黑树上任意一点到全部空结点的全部路径上的黑色结点树是相同的
• 新插入的节点颜色是红色的

红黑树相关术语说明及图例

旋转操做

右旋结点r操做步骤以下：

• 将结点r的指向结点s的左引用，改为指向结点s的右子树
• 右旋结点r和结点s
• 将结点s的右子树的引用改为指向结点r

如图所示：

左旋结点r操做步骤以下：

• 将结点r指向结点s的右引用，改为指向结点s的左子树
• 左旋结点r和结点s
• 将结点s左子树的引用改为指向结点r

如图所示：

插入操做

插入状况须要分状况讨论：

插入状况一

空树到新增一个节点，直接插入节点而后变色，如图所示：

插入状况二

只有一个根节点的话，根结点是黑色的，那么直接插入新增结点，如图所示：

插入状况三

插入结点N处父亲结点P是红色的，叔叔结点U是红色的，结点N表示新插入的结点。须要再细分状况讨论进行讨论：此状况下红黑树的多是一颗完整的红黑树，也多是一颗红黑树的的一部分子树；

• 如果一棵完成的红黑树，须要将父结点P和叔叔结点U变色，如图所示：
  

• 如果一棵红黑树的子树，须要分三步调整操做：

  1. 第一步，先将插入结点处N的父结点P和叔叔结点U变成黑色
  2. 第二步，再将祖父结点G结点变成红色，这样作的目的是保证通过结点G的路径中黑色结点的数不变，由于当前咱们看到的红黑树是一个大的红黑树的子树，因此要考虑到性质5不被破坏
  3. 此时若是整棵红黑树知足红黑树的性质，则中止红黑树的调整；若是不知足红黑树的性质，就须要分状况讨论若是出现的状况是当前的这种状况就须要重复第一步、第二步。若是不是，就须要看状况四和状况五进行处理。

            如图所示:
上图节点中的1,2,3,4,5表明结点之下的子树或是NIL结点，上图中显示的是一个中间过渡状态。后续都是以相似形式表示子树

插入状况四

插入结点N处的父结点P为红色，叔叔结点U为黑色，且新插入的结点N是结点P的右孩子，且结点P是结点G的右孩子,须要进行以下调整操做：

1. 第一步，左旋结点P
2. 第二步，修改结点P、N的位置

如图所示：

插入状况五

插入结点N处的父结点P为红色，叔叔结点U为黑色，且新插入的结点N是结点P的左孩子，且结点P是结点G的左孩子，须要进行以下调整操做：

1. 对结点G进行右旋
2. 调整结点P和结点G的位置
3. 互换结点P和结点G的颜色

如图所示：

示例

状况三中的第二种状况以及状况4、状况五相对来讲比较抽象，下面我举个例子来帮助你们理解，状况3、状况四和状况五之间的关系，例子是从网上看到的红黑树相关例子，在此基础上进行的调整，如图所示：
如上图所示对应状况三，结点4表示新插入的结点N，结点5为父结点P，结点8为叔叔结点U，须要按照状况三子树状况进行调整：
在经过状况三的调整操做以后获得的红黑树的状态正好符合状况四的描述，如图所示：如上图所示，结点7表示新插入的结点N，结点2为父结点P，结点14为叔叔结点U，结点11为祖辈结点G，按照状况四对应的操做进行调整，如图所示：
通过状况四的调整操做之后获得的红黑树状态正好符合状况五的描述，如图所示：
如上图所示，结点2表示新插入的结点N，结点7为父结点P，结点14为叔叔结点U，结点11为祖辈结点G，按照状况五的操做进行调整，如图所示：

红黑树插入总结

经过示例咱们能够看出，红黑树相关状况之间的关系，状况三的发生只是一个开始；根据状况三的调整，可能会产生状况四但不必定，也有多是会差生状况三，也有多是状况五，可是不管是什么状况，咱们只要记住对应的情况描述及相关的调整，就能够对红黑树进行调整了。