[每日一题]140. Word Break II

时间 2019-11-24

原文原文链接

题目描述

本题难度：Hard
作题日期：2017年3月26日
本题地址: leetcode.com/problems/wo…javascript

Given a non-empty string s and a dictionary wordDict containing a list of non-empty words, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word. You may assume the dictionary does not contain duplicate words.

Return all such possible sentences.

For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].复制代码

分析和解答

这道题是本周关于回溯的 Hard 题。java

暴力法

首先能想到的是暴力法，遍历全部的可能。算法

以题意中的例子作分析数组

s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].缓存

图一

咱们从左到右遍历 catsanddog：学习

当前子串为 c，不符合要求
当前子串为 ca，不符合要求
当前子串为 cat，符合要求，接着求 sanddog 子串的结果，如图二所示
当前子串是 cats, 符合要求...

图二

步骤 3 ，一直递归下去，咱们能够获得结果 ["cat sand dog"]优化

代码以下:spa

图三

图三的代码是暴力搜索全部的可能，会引发超时异常(黑话是 TLE，全称 Time Limit Exceeded)，以下图所示的case。code

图四

通过观察，咱们发现图四的test case有一个特色，就是有不少重复的字符: 有不少重复的子串，在暴力算法中有大量的重复计算。cdn

因此，咱们能够在图三的代码的基础上作优化：缓存结果。

DP = 记忆优化 + 剪枝

在图一和图二的分析中，咱们能够知道，遍历全部的可能解的过程当中，有许多重复的分支。

以 s = "aaaaaaaaaa", word_dic = ["aa", "aaa", "aaaa", "aaaaa"] 为例子

图五

如图五所示，在某一次递归求解的过程当中，子串 "aa" 会被被重复的计算 5 次（若是是屡次递归，计算的次数会更多）。咱们能够将 "aa" 的结果缓存到一个 HashTable 中，这样就能够减小大量重复的计算。

Tips: 缓存通常都是用哈希，数组用的比较少，由于用数组会有空间浪费。

图六

Tips: 自顶向下的DP其实就是暴力搜索 + 缓存。

自底向上的思路

在上面的分析中，咱们能够发现一个规律：在递归的过程当中，咱们实际上是将字符串分红两个子串：

将10个a, 分红2个a 和 8 个a 的结果的组合: "aa" + "aaaaaaaa"
8 个 a 又能够分红 2 个 a 和 6 个 a的组合: "aa" + "aaaaaa"
... ...

因此，咱们能够获得以下的思路：假设字符串当前的位置是 n ，f(n) 表示全部的可能解, w(x) 表示从位置 x 到 n 的子串：

f(n) = w(n) f(n-1) + w(n-1) f(n-2) + ... + w(0)

以 catsanddog 为例子，以下图所示

图七

代码实现以下

Tips 1: 自底向上的DP有一个小窍门：逆向思考。好比咱们在分析该问题的时候，通常是考虑从起始点 0 到结束点 i 的子串结果，这不利于推导DP公式。咱们应该这样思考：以 i 为结尾的子串做为处理的单元。这么思考的好处，咱们会自动的思考 i - 1 与 i 之间的关系，而且方便的推导他们之间的关系。