为何0.1+0.2不等于0.3

原文地址：为何0.1+0.2不等于0.3

先看两个简单但诡异的代码：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2为何就不等于0.3昵？要回答这个问题，得先了解计算机内部是如何表示数的。

计算机内部如何表示数

咱们都知道，计算机用位来储存及处理数据。每个二进制数（二进制串）都一一对应一个十进制数。

1. 计算机内部如何表示整数

这里以十进制数13来展现“按位计数法”如何表示整数：

十进制值	进制	按位格式	描述
13	10	13	1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13	2	1101	1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1

2. 计算机内部如何表示小数

再看小数怎么用按位计数法表示，以十进制数0.625为例：

十进制值	进制	按位格式	描述
0.625	10	0.625	6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625	2	0.101	1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8

3. 如何用二进制表示0.1

关于十进制与二进制间如何转换，这里不细说，直接给出结论：

十进制整数转二进制方法：除2取余；十进制小数转二进制方法：乘2除整

十进制0.1转换成二进制，乘2取整过程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

从上面能够看出，0.1的二进制格式是：0.0001100011....。这是一个二进制无限循环小数，但计算机内存有限，咱们不能用储存全部的小数位数。那么在精度与内存间如何取舍呢？

答案是：在某个精度点直接舍弃。固然，代价就是，0.1在计算机内部根本就不是精确的0.1，而是一个有舍入偏差的0.1。当代码被编译或解释后，0.1已经被四舍五入成一个与之很接近的计算机内部数字，以致于计算还没开始，一个很小的舍入错误就已经产生了。这也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的缘由。

有偏差的两个数，其计算的结果，固然就极可能与咱们指望的不同了。注意前面的这句话中的“极可能”这三个字？为啥是极可能昵？

0.1 + 0.1 为何等于0.2

答案是：两个有舍入偏差的值在求和时，相互抵消了，但这种“负负得正，相互抵消”不必定是可靠的，当这两个数字是用不一样长度数位来表示的浮点数时，舍入偏差可能不会相互抵消。

又如，对于 0.1 + 0.3 ，结果其实并非0.4，但0.4是最接近真实结果的数，比其它任何浮点数都更接近。许多语言也就直接显示结果为0.4了，而不展现一个浮点数的真实结果了。

另外要注意，二进制能精确地表示位数有限且分母是2的倍数的小数，好比0.5，0.5在计算机内部就没有舍入偏差。因此0.5 + 0.5 === 1

计算机这样胡乱舍入，能知足全部的计算需求吗

咱们看两个现实的场景：

• 对于一个修建铁路的工程师而言，10米宽，仍是10.0001米宽并无什么不一样。铁路工程师就不须要这么高0.x这样的精度
• 对于芯片设计师，0.0001米就会是一个巨大不一样，他也永远不用处理超过0.1米距离

不一样行业，要求的精度不是线性的，咱们容许（对结果可有可无的）偏差存在。10.0001与10.001在铁路工程师看来都是合格的。

虽然容许偏差存在，但程序员在使用浮点数进行计算或逻辑处理时，不注意，就可能出问题。记住，永远不要直接比较两个浮点的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}

JS中如何进入浮点数运算

将浮点运算转换成整数计算

整数是彻底精度的，不存在舍入偏差。例如，一些关于人民币的运算，都会以分为基本单位，计算采用分，展现再转换成元。固然，这样也有一些问题，会带来额外的工做量，若是那天人民币新增了一个货币单位，对系统的扩展性也会有考验。

使用bignumber进行运算

bignumber.js会在必定精度内，让浮点数计算结果符合咱们的指望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}

{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，能够看bignumber.js官方示例。

小结

本文主要介绍了浮点数计算问题，简单回答了为何以及怎么办两个问题：

• 为何0.1 + 0.2 不等于0.3。由于计算机不能精确表示0.1， 0.2这样的浮点数，计算时使用的是带有舍入偏差的数
• 并非全部的浮点数在计算机内部都存在舍入偏差，好比0.5就没有舍入偏差
• 具备舍入偏差的运算结可能会符合咱们的指望，缘由多是“负负得正”
• 怎么办？1个办法是使用整型代替浮点数计算；2是不要直接比较两个浮点数，而应该使用bignumber.js这样的浮点数运算库

最后，本文只是简单回答了为何，若是读者对更根本深刻的原理感兴趣，能够自行google之。限于水平有限，本文若是有错误，欢迎指正。