算法与数据结构之原地堆排序

今天比较有感悟的是吴军老师《硅谷来信》的一句话：走完最后的1%，这很重要。主要介绍一下原地堆排序算法以及实现（PHP)

解释

上一次的博客 算法与数据结构堆和堆排序之堆排序 两种堆排序都须要开辟O(n)的辅助空间（构造函数中使用new分配的辅助空间），程序在开辟辅助空间和释放空间的时候也会消耗必定的时间，若能多数组进行原地堆排序，则省去了开辟和释放空间的时间，时间性能会好一些。

思路

给定一个大小为n的数组，将这个数组heapify，变为最大堆，此时数组的第一个元素就是最大值，将该值与数组最后一个元素交换位置后，对前n-1个元素进行heapify，变成最大堆，将第一个元素与数组倒数第二个元素交换位置...以此类推，最后获得的数组就是从小到大排序的。

• 注意*

上篇博客中堆排序堆的实现是从1开始，因此当前元素（下标 i）的双亲下标为 i/2，左孩子下标为 2i，右孩子下标为 2i+1；而原地堆排序中直接对数组进行操做，数组的下标是从0开始，因此当前元素（下标i）的双亲为 (i-1)/2，左孩子下标为 2i+1，右孩子下标为 2i+2。

实现

<?php
require('../SortingAdvance/QuickSort.php');
/** * 原地堆排序 */

function shiftDown(&$arr, $n, $i){
    //heapify最后一个非叶子节点， 最后一个节点为:$n-1
    while( 2*$i + 1 < $n ){
        //左节点
        $j = 2*$i + 1;
        //判断右节点是否存在，而且右节点大于左节点
        if( $j+1 < $n && $arr[$j+1] > $arr[$j] ) $j ++;
        if( $arr[$i] >= $arr[$j] ) break;
        // swap( $arr[$i] , $arr[$j] );
        swap( $arr, $i , $j );
        $i = $j;
        // print_r($arr);
    }
}

function selfHeadSort(&$arr, $n){
    //叶子节点已经heapify了，因此从(n-1)/2的非叶子节点开始
    for ($i=(int)(($n-1)/2); $i >=0 ; $i--) { 
        shiftDown($arr, $n, $i);
    }


    //$arr已是一个堆了，下面进行原地堆排序
    //从最后一个元素开始，先和第一个元素交换，而后再对第一个元素heapify
    for ($i=$n-1; $i > 0 ; $i--) { 
        swap( $arr, 0 , $i);
        shiftDown($arr, $i, 0);
    }
}

$n = 10000;
$arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
$copy_arr1 = $arr;
$copy_arr2 = $arr;
$copy_arr3 = $arr;
$copy_arr4 = $arr;

testSort("selfHeadSort", "selfHeadSort", $arr, $n);
testSort("mergeSort", "mergeSort", $copy_arr1, $n);
testSort("quickSort", "quickSort", $copy_arr2, $n);
testSort("quickSort2", "quickSort2", $copy_arr3, $n);
testSort("quickSort3", "quickSort3", $copy_arr4, $n);

?>

复制代码

时间损耗

selfHeadSort运行的时间为：0.062602043151855s
mergeSort运行的时间为：0.670814037323s
quickSort运行的时间为：0.033109188079834s
quickSort2运行的时间为：0.021806955337524s
quickSort3运行的时间为：0.054163932800293s
复制代码

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