EOJ——2019.9月赛 A 才艺展现 (博弈+打表找规律)

题目连接：https://acm.ecnu.edu.cn/contest/196/problem/A/

题目：

 

 

 解题报告：

　　因为必胜点是 n，因此 n 点的必胜状态为yes（走到这个点的人必胜），考虑 n-1 到 n/2+1 这一段（由于这一段都没法整除），因此 i 点的状态能够由i+1获得，接着从再从n/2推到1，因为有两种取法，因此对于当前状态 i，若是 i+1或者 2*i 的状态（这两点的状态前面已经推出来了），有一个为yes，那么这个 i 点的状态就为no（由于前面是由二者取最优的决策得出的），由于我走到这里，另外一个玩家就能够从这里开始转移到下一个他必胜的状态。

　　因此由前面的结论，将Cuber QQ Win赢的状况的前10000项打表O（n）后，发现表中每一个偶数项都能被8整除，奇数项能经过前一个偶数项+2获得。

　　打表代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define numm ch-48
 3 using namespace std;  4 template <typename T>
 5 void read(T &res) {  6     bool flag=false;char ch;  7     while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true);  8     for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);  9     flag&&(res=-res); 10 } 11 template <typename T>
12 void write(T x) { 13     if(x<0) putchar('-'),x=-x; 14     if(x>9) write(x/10); 15     putchar(x%10+'0'); 16 } 17 typedef pair<int,int> pi; 18 typedef long long ll; 19 const int maxn=10010; 20 int a[maxn]; 21 int main() 22 { 23     int n; 24     #define local
25  #ifdef local 26         freopen("1.txt","w",stdout); 27     #endif
28 
29     #define p1 puts("Little Fang Win")
30     #define p2 puts("Cuber QQ Win")
31     for(int j=2;j<=10000;j++) { 32         n=j; 33         if(n==1) { 34  p1; 35             continue; 36  } 37         if(n%2) { 38             a[n]=1; 39             n--; 40             a[n]=0; 41             for(int i=n-1;i>n/2&&i>1;i--) 42                 if((n-i)%2) a[i]=1; 43                 else a[i]=0; 44  } 45         else { 46             a[n]=1; 47             for(int i=n-1;i>n/2&&i>1;i--) 48                 if((n-i)%2) a[i]=0; 49                 else a[i]=1; 50 
51  } 52         for(int i=n/2;i>1;i--) 53             a[i]=max(a[i*2],a[i+1])?0:1; 54         if(a[2]) write(j),cout<<"->",p2; 55  } 56     return 0; 57 }

代码在这里！

　　而后将偶数项除以8拿出来，发现有规律的（其实口述很差说），序列是1，4，5，16，17，20，21，64，65，68，69，80，81，84，85。规律就本身看了，而后用vector打表发现存不下，后来写个算法把n往1推，发现4234这个数行不通，赛后看题解是有关二进制的，只要全部奇数位都为0，那么就是Cuber QQ Win，反之Little Fang Win，懵逼国有懵逼路，懵逼树旁懵逼树，懵逼树下只有我...

　　AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define numm ch-48
 3 using namespace std;  4 template <typename T>
 5 void read(T &res) {  6     bool flag=false;char ch;  7     while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true);  8     for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);  9     flag&&(res=-res); 10 } 11 template <typename T>
12 void write(T x) { 13     if(x<0) putchar('-'),x=-x; 14     if(x>9) write(x/10); 15     putchar(x%10+'0'); 16 } 17 typedef long long ll; 18 #define p1 puts("Little Fang Win")
19 #define p2 puts("Cuber QQ Win")
20 int main() 21 { 22     int _; 23  ll n; 24  read(_); 25     while(_--) { 26  read(n); 27         bitset<64>b(n); 28         bool flag=false; 29         for(int i=0;i<63;i+=2) 30             if(b[i]) { 31  p1; 32                 flag=true; 33                 break; 34  } 35         if(!flag) p2; 36  } 37     return 0; 38 }

代码在这里！