AVL树：解决BST可能致使的长链问题

BST存在的问题

BST的性质有可能致使全部的数据都插在了同一个链路上，致使没有一个节点有左子树，都是右子树，像是一个链表，失去了它的lgn的性质

AVL的性质

AVL是做者的名字缩写

每一个左子树的高度与右子树的高度差值不大于1

若是是AVL+BST须要只须要在BST的基础上加上AVL的性质，AVL自己须要去维护高度

另为在一个高度为h的AVL中节点的最少的数量，有

一个AVL树，除去根节点这层，至少包含的左右两部分为:一边是高度为h-1,另外一边是高度为h-2

从上式可得：，即h<2lgn,于是获得AVL的高度确定是lgn

AVL树+BST的插入

插入过程当中，一旦出现层级超过1的状况，须要进行旋转，而对应出现2层的高度差异，只会出现以下4种

• 状况1：

1  
\  
 2 
  \ 
   3
须要进行一次左旋
  2  
 / \ 
1   3
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• 状况2

1  
 \ 
  3 
 / 
2
先右旋
1  
 \  
  2 
  \ 
   3
再左旋
  2  
 / \ 
1   3
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• 状况3

3 
  / 
 2  
/  
1 
右旋
  2  
 / \ 
1  3
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• 状况4

3 
/  
1  
\  
 2
对1进行左旋
   3 
  / 
 2  
/  
1
再右旋
  2  
 / \ 
1  3
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保持平衡的算法为

def _reblance(self,node):
	while node is not None:
		self._update_height(node)
		if self._height(node.left) - self._height(node.right) >=2:
		//左子树要高
			nodeL = node.left 
			if self._height(nodeL.left) < self._height(nodeL.right):
			    //状况4
				self._left_roate(nodeL)
			//状况3+状况4
			self._right_roate(node)
		elif self._height(node.right) - self._height(node.left) >=2:
		//右子树要高
			nodeR = node.right 
			if self._height(nodeR.left) > self._height(nodeR.right):
			    //状况2
				self._right_roate(nodeR)
			//状况1+状况2
			self._left_roate(node)
		node = node.parent
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左旋

def _left_roate(self,node):
	'''当前节点的右节点高度-左节点高度>=2 从上到下，按照父子一对一对处理 '''
	pivot = node.right
	pivot.parent = node.parent 
	if node == self.root:
		self.root = pivot
	else:
		if node.parent.left is node:
			pivot.parent.left = pivot
		else:
			pivot.parent.right = pivot
	tempNode = pivot.left
	pivot.left = node
	node.parent = pivot
	node.right = tempNode
	if tempNode is not None:
		tempNode.parent = node
	self._update_height(pivot)
	self._update_height(node)
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右旋

def _right_roate(self,node):
	'''当前节点的左节点高度-右节点高度>=2 右旋表示左边节点高 '''
	pivot=node.left		
	pivot.parent = node.parent
	if node == self.root:
		self.root=pivot
	else:
		if node.parent.left is node:
			pivot.parent.left = pivot
		else:
			pivot.parent.right = pivot
	node.parent = pivot
	tempNode = pivot.right 
	pivot.right = node
	node.left = tempNode
	if tempNode is not None:
		tempNode.parent = node
	
	self._update_height(pivot)
	self._update_height(node)
复制代码

代码详情