图像的卷积(滤波)运算(一)——图像梯度

目录

• 1. 卷积/滤波原理
• 2. 具体实例
• 3. 图像梯度图
• 4. 参考资料

1. 卷积/滤波原理

首先要明确的一点是图像的卷积/滤波运算，是针对原图像每个像素进行处理，获得一个新的图像的过程。那么进行怎么样的运算呢？要知道图像可以被人所识别，是由于图像中每一个像素并不彻底是离散而独立的，每一个像素都跟周围的像素相关。所以，对每个像素，选定其周围必定范围内的像素值进行运算，获得新的图像的像素值也必定是相关的。而这个范围，就是卷积/滤波的窗口。

只有相关的像素值是不够的，还须要改变因子——也就是咱们说的卷积核了。它就是以前说的卷积/滤波的窗口大小，一般由数学原理推导出来的。

最后，将窗口内覆盖的像素值和卷积核值相乘并相加，就获得新的像素值填充到新的图像中。对每一个像素值都这样作，就是卷积/滤波运算后新的图像了。

2. 具体实例

以X方向上的一维卷积/滤波为例，选取一个卷积核(-1,0,1)，对于图像像素X，其卷积运算的结果Y=-1 × Xa + 0 × X + 1 × Xb，即老是X的后一个像素与前一个像素之差。示意图以下：.

其具体实现代码：

#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    //从文件中读取成灰度图像
    const char* imagename = "D:\\Data\\imgDemo\\lena.jpg";
    Mat img = imread(imagename, IMREAD_GRAYSCALE);
    if (img.empty())
    {
        fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", imagename);
        return -1;
    }

    //OpenCV函数进行一维卷积（梯度图）
    Mat xKernel = (Mat_<double>(1, 3) << -1, 0, 1);         //卷积算子
    Mat Ix;
    filter2D(img, Ix, -1, xKernel);

    //自建算法进行一维卷积（梯度图）
    Mat Ixx;
    Ixx.create(img.cols, img.rows, CV_8UC1);
    double xk[3] = { -1, 0, 1 };            //卷积算子
    for (int i = 0; i < img.rows; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < img.cols; ++j)
        {
            //img.at<uchar>(i, j) = 255;
            uchar b[3] = { 0 };
            b[0] = (j == 0 ? 0 : img.at<uchar>(i, j - 1));
            b[1] = img.at<uchar>(i, j);
            b[2] = (j == img.cols - 1 ? 0 : img.at<uchar>(i, j + 1));

            double value = xk[0] * b[0] + xk[1] * b[1] + xk[2] * b[2];
            value = (std::min)(std::max(value, 0.0), 255.0);
            Ixx.at<uchar>(i, j) = (uchar)value;
        }
    }

    //比较二者的结果
    Mat c;
    compare(Ix, Ixx, c, CMP_EQ);

    //显示图像
    imshow("原始", img);
    imshow("梯度图(CV)", Ix);
    imshow("梯度图(MY)", Ixx);
    imshow("比较结果", c);

    waitKey();
    return 0;
}

在这里分别经过OpenCV的filter2D和本身的算法实现了X方向上的一维卷积/滤波运算，显示了其结果图。最后还用compare函数比较二者的差别，纯白（像素值255）色表示二者无差别。其运行结果以下：

3. 图像梯度图

这里的卷积核(-1,0,1)实际上是从图像的梯度推导出来的。若是把图像看做是函数f(x),那么其X方向上梯度也就是函数X方向上的变化率为：

对全部的像素卷积运算都会除以2，对结果可有可无，所以能够将其舍弃。最后就获得卷积核（-1，0，1）。
除此以外，也能够在Y方向上进行卷积，获得Y方向上的卷积图，只不过卷积核须要转置。

4. 参考资料

1.图像梯度的基本原理
2.图像梯度计算