图像的卷积(滤波)运算(二)——高斯滤波

目录

• 1. 高斯滤波原理
• 2. 图像二维卷积
• 3. 具体实现
• 4. 参考资料

1. 高斯滤波原理

根据数学知识，一维高斯函数能够描述为：

在图像处理中，选定X方向上长度为3的窗口，令δ=1，中心坐标为1，由上述公式，其卷积核(Xa,X,Xb)能够以下计算：

Xa = exp(-1*(0-1)(0-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633
X = exp(-1*(1-1)(1-1)/(2*1*1))= 1
Xb = exp(-1*(2-1)(2-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633

能够看到计算过程没有用到常数部分，是由于须要归一化，常数部分能够省略：

Sum = Xa + X + Xb = 2.2130613194252668
Xa = Xa/Sum = 0.274068619061197
X = X/Sum = 0.451862761877606
Xb = Xb/Sum = 0.274068619061197

经过OpenCV验证下上述结果是否正确，OpenCV能够经过函数getGaussianKernel()来实现计算高斯核，运行以下代码，能够发现二者的计算结果是一致的。

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
cout << kernelX <<  endl;

2. 图像二维卷积

上述的推导过程都是一维的，那么二维状况下的卷积核怎么计算呢，其实很简单，转置并相乘就能够了：

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
cout << kernelX <<  endl;

Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);
Mat G = kernelX * kernelY.t();
cout << G << endl << endl << endl;

运行结果：

在获得卷积核以后，将其放到图像中进行二维卷积，对于原图像中的一个像素P(x,y)，有以下卷积过程：

将窗口覆盖的对应位置的像素值相乘后相加，便可获得新图像对应位置的像素值Q(x,y)。当对图像全部的像素值都这样作时，就能够获得滤波后的图像。因为通常状况下老是顺序去卷积的，从左至右，由上而下，因此这个过程就是卷积核的滑动。

当滑动到边界的时候，就会产生一个问题，就是卷积核对应的位置没有像素值。这时能够将边界像素值舍弃（卷积），或者自动填充为0（滤波）。

3. 具体实现

在OpenCV中，能够直接使用GaussianBlur()函数实现高斯滤波,可是为了验证和学习高斯滤波算法，也能够本身构建高斯卷积核，使用滤波函数filter2D()进行滤波。其具体实现以下：

#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{   
    //从文件中读取成灰度图像
    const char* imagename = "C:\\Data\\imgDemo\\lena.jpg";
    Mat img = imread(imagename, IMREAD_GRAYSCALE);
    if (img.empty())
    {
        fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", imagename);
        return -1;
    }

    //直接高斯滤波
    Mat dst1;
    GaussianBlur(img, dst1, Size(3, 3), 1, 1);
    
    //自定义高斯滤波器
    Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
    Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);
    Mat G = kernelX * kernelY.t();
    Mat dst2;
    filter2D(img, dst2, -1, G);
    
    //比较二者的结果
    Mat c;
    compare(dst1, dst2, c, CMP_EQ);

    //
    imshow("原始", img);
    imshow("高斯滤波1", dst1);
    imshow("高斯滤波2", dst2);
    imshow("比较结果", c);
    
    waitKey();

    return 0;
}

能够看到这里分别用GaussianBlur()和filter2D()进行了高斯滤波，并经过compare()函数进行比较。运行结果以下所示，二者的滤波结果基本一致，说明构建的卷积核是正确的。

4. 参考资料

1.OpenCV实现二维高斯核GaussianKernel
2.opencv3.2.0图像处理之高斯滤波GaussianBlur API函数
3.OpenCV高斯滤波器详解及代码实现