回溯算法，从入门到精通

回溯算法在数据结构中式一种经常使用的算法，也是一种暴力求解法，基本思想是深度遍历，选择一条路一步一步走，当走不通的时候或者已经求的正确的结果，返回上一步，接着选择另外一条路走，直到遍历完全部节点。

回溯算法是一种思想，真正用代码实现的时候，大多时候都须要用的方法是递归。

一. 回溯算法最出名的是8皇后问题，8皇后问题是在8*8格的棋盘上摆放8个皇后，使得这个8个皇后不在同一行上，也不在不一列上，也不在同一个对角线上，问有多少种摆法？

这个问题的解法是典型的回溯算法：

1. 在第一行的某一个位置放置一个皇后，固然是从第一个位置开始。
2. 接着在第二行的找一个能够摆放皇后的位置，条件就是不在同一行，不在不一列也不在同一斜线上，若是找到则进行下一行的查找，若是找不到，则回退到第一行的位置从新查找第一个皇后的位置，依次类推，直到8个 皇后都放到棋盘上。 代码入下： 上面的代码最主要的方法是recursionQueen，recursion是递归的意思，想象一下8*8的棋盘，参数row为0，从第一行开始，第一行的第一个位置符合条件，放置一个皇后，接着递归调用recursionQueen，row参数为1表明第二行，第二行的第一列检查不符合条件，由于位于同一列，接着看第二列，一样不符合条件，接着看看第三列，符合条件，接着在递归调用recursionQueen，row为2表示第三行，放置第三个皇后，一次类推，直到第八行，第8个皇后符合条件以后，这就找出了第一种正确的摆放位置。
3. 删除最后一个皇后，在第8行接着找，直到遍历完第8行找到所有的摆放位置。第8行遍历完以后，也就走完了for循环，删除第7行存在列表中皇后，在第七行接着寻找下一个符条件的皇后，找到以后接着在递归调用recursionQueen这个方法，寻找第8行符合条件的皇后。等到第7行遍历完了以后接着删除第六行的皇后，接着第六行遍历，寻找第六行下一个符合条件的皇后，一次类推便可。 以上就是8皇后问题，写的有点绕，多读几遍总能读懂。 在作几个回溯问题，巩固一下：

二. 看下LeetCode中的17. 电话号码的字母组合这个问题，问题描述以下：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回全部它能表示的字母组合。 给出数字到字母的映射以下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。 输入："23" 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

这个问题的解法和8皇后问题相似，好比输入为23的时候，2中的全部字母表明一行，3中的全部字母表明第二行，那么就能够一次递归调用某一行的字母进行组合，代码入下：

上面的代码也不是很难理解，每个数字表明几个字母，用其中的字母来进行循环组合，一次递归调用，当组合的长度和给的digits长度一致的时候，说明此次组合成功，并删除最后一个字母，接着循环，寻找下一个符合条件的字母。

三. 在看一个LeetCode中37. 解数独 ： 编写一个程序，经过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循以下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。

代码入下：

1. 遍历二维数组，当遇到点的时候，从1到9开始尝试，判断是否是知足条件，若是知足，用当前的数字替换点，
2. 递归调用，由于上一个点已经被替换了，接着遍历二维数组，寻找下一个是的点的位置，找到以后在遍历1到9查找符合条件的字符，找到以后接着再递归，仍是走2
3. 若是遍历完了一到9，仍是没有符合条件的，则返回false，证实此路不通，开始回溯，把已经负责的数字用点还原回去，在接着从1到9中寻找合适的数字
4. 如此递归回溯，直到找到合适的为止。

四。 再看一个39. 组合总和 给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中全部可使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字能够无限制重复被选取。

说明：

全部数字（包括 target）都是正整数。 解集不能包含重复的组合。 示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7, 所求解集为: [ [7], [2,2,3] ] 示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8, 所求解集为: [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]

这道题目用回溯算法也很简单，思想是从第一个元素开始，若是比目标值小加到列表中，递归遍历，并把目标值和第一个元素的差值，还有开始遍历的起始位置传递过去， 2. 从起始位置开始遍历，和目标值比较， 3. 若是和目标值相等，找到对应的素组，而后删除列表的最后一个元素，接着遍历 4. 若是比目标值大的话，忽略，继续遍历 5. 当一次循环作完，删除上一次递归插入的元素值 代码入下：

上面的代码能够排序也能够不排序。 若是传值start，每次递归调用都加1的话就成了不重复的元素了。

回溯算法看这几个例子就差很少了吧。还想刷题巩固的话 能够看LeetCode上面搜索关于回溯的题练习。

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