7-2 工做分配问题 (20 分)

设有n件工做分配给n我的。将工做i分配给第j我的所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工做费用，为每个人都分配1 件不一样的工做，并使总费用达到最小。

输入格式:

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工做费用。

输出格式:

将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

9

 

这里一样采用回溯法，以物品为顺序来选择被安排的工人；其中数组a[][]的第一列留为标记位，用来判断工人是否被安排工做；经过判断当前花费总时间是否仍小于最小值min来剪枝；具体代码以下：

 

package 宿題;

import java.io.*;

 

public class Main {

　　static int a[][];

　　static int n;

　　static int min=Integer.MAX_VALUE;

　　public static void main(String args[])throws IOException{

　　　　StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

　　　　in.nextToken();

　　　　n=(int)in.nval;

　　　　a=new int[n+1][n+1];

　　　　for(int i=1;i<=n;i++){

　　　　　　for(int j=1;j<=n;j++){

　　　　　　　　in.nextToken();

　　　　　　　　a[i][j]=(int)in.nval;

　　　　　　}

　　　　}

　　　　Arrange(a,1,0);

　　　　System.out.println(min);//输出最小值；

　　}

 

　　private static void Arrange(int a[][],int i,int sum){

　　　　if(i>n){//到达最后节点，比较最小值；

　　　　　　if(sum<min)

　　　　　　　　min=sum;

　　　　}else{

　　　　　　for(int I=1;I<=n;I++){//分为和当前未分配工人数目一致个数的子结点；

　　　　　　　　if(a[I][0]!=-1){//判断当前工人是否被分配工做；

　　　　　　　　　　a[I][0]=-1;//将当前未分配工人标记位改成-1，并进入子结点；

　　　　　　　　　　if(sum+a[I][i]<min)//判断子结点是否可能存在解，不然减去；

　　　　　　　　　　　　Arrange(a,i+1,sum+a[I][i]);

　　　　　　　　　　a[I][0]=0;//还原标记位，使其不影响相邻结点；

　　　　　　　　}

　　　　　　}

　　　　}

　　}

 

}

 

该算法最坏状况的时间复杂度为O(2^n)。