省选前的总结

考场策略：

1. 心态要自信，不要焦虑。
   
2. 作不出题的时候先放松，去上厕所，洗脸。
3. 不要放弃，广开思路，尽可能多试一些学过的算法，往每一个方向都深刻思考，由于每一个方向都有多是正解。
4. 考场上不要写代码也不要切题。要合理分配时间，掌控考试过程，切忌贪心写题。

算法与数据结构：

树：(动态)点分治，DFS序，树链剖分，长链剖分，动态树，dsu on tree，树形DP，lca，虚树，树上差分，树上高斯消元，kruskal重构树，动态DP，ETT，prufer序列。

点分治：有两种统计方式，一种是逐个子树统计，还有一种是所有搞到一块儿而后一块儿统计，想办法去重。

动态点分治：每层的重心之间连边，树高log。维护点分子树到该点的信息，可套线段树。通常要消去每一个点分子树内部的影响。不可减信息用DFS序来消去，对每一层的点分子树维护在原树上的DFS序。经常使用O(1)lca。

树链剖分：可优化连边，可预处理作到一个log。

长链剖分：O(1)k级祖先，O(n)处理树上与深度有关的信息，可与猫树结合作到O(1)回答询问。

动态树：可维护子树信息，树上染色，边双连通份量，某种生成树。可与ETT/sam配合。

dsu on tree：树上启发式合并。能够拿来打暴力。

树形DP：可用一维状态表示在子树外xxxx。可用长链剖分优化。转移的时候可新开一个数组复制过去，别忘了给原数组赋0。逐子树合并。可二次扫描与换根法。

lca：O(1)，可用来处理一些树上可减信息。

虚树：可套总体二分 + 线段树合并。按照DFS序排序。

树上差分：进子树和出子树的时候分别统计一次。也可用到根路径和lca来差分，常与主席树结合。

树上高斯消元：每一个点的信息能够只被父亲表示。设出系数而后化式子。

kruskal重构树：树上倍增。能够建两棵，用DFS序转到二维平面。

动态DP：树剖维护线段信息。

ETT：有根树splay维护括号序列。

prufer序列：每一个点的度数为出现次数 + 1。可用于计数。

数据结构：(可持久化)线段树(合并/分裂)(猫树/吉司机线段树)，树状数组，左偏树，splay，非旋treap，STL，并查集，单调栈，树套树，ST表，链表。

线段树：势能分析，每一个数被操做次数不会超过一个上限(通常是log次)，不然暴力重构。可持久化就是沿用以前的节点，标记永久化。

线段树合并：分为可持久化和不可持久化两种，常与sam/树上问题嵌套。

线段树分裂：相似非旋treap的写法。把前k大和后k大分开。

猫树：每一个区间预处理出左边，右边到中点的答案。查询时直接O(1)找到对应节点(O(1)lca或二进制)而后O(1)查询。

吉司机线段树：区间对某个数取max。维护最小值，最小值个数和严格次小值。

树状数组：能够一个log找第k大，维护前缀最值。值域小的时候甚至能切普通平衡树。常与CDQ分治/总体二分嵌套。二维树状数组就是树套树。

左偏树：可并堆，可以完爆普通手写堆。记得跟线段树同样维护一个rt[]，每次修改rt。能够额外用一个并查集来维护根的编号。

splay：可以维护序列/数值集合。

非旋treap：能够可持久化。

STL：set，multiset，map，priority_queue，vector，bitset。

并查集：可撤销，可带扩展域/带边权。

单调栈：用于各类神奇的发掘性质题，lis，DP优化当中。

树套树：用来处理二维信息。有时可用总体二分代替。

ST表：可优化连边，可O(1)求区间最值，可用于O(1)lca。

链表：可维护一些O(1)插入删除(必须按顺序)的信息，有时会在莫队中使用。

图论：网络流，tarjan，最短路，差分约束。

网络流：主要是建图，要加当前弧优化。

tarjan：求解连通性信息，多做为一道题目的一部分。

差分约束：最大值求最短路，最小值求最长路。

字符串：hash，后缀自动机，AC自动机，manacher，KMP，回文自动机，trie。

hash：双模数，可平衡树维护hash值。

后缀自动机：通常与线段树合并结合，有时与lct结合，不少时候用fail树转成树上问题。可用后缀树构建sa。

AC自动机：每一个点都是一个前缀，跳fail是跳后缀。可与DP，矩阵快速幂结合。

manacher：O(1)求解以每一个位置为中心的回文串。

KMP：可改变第二次匹配时的匹配条件来作到一些奇怪的匹配。

回文自动机：求解全部本质不一样回文串，每一个字符结尾的回文串信息。

trie：可用01trie来处理异或，可持久化01trie来代替可持久化平衡树。可建trie sam。

多项式：FFT，多项式操做，FWT。

FFT：可处理字符串匹配，卷积求方案，可与点分治结合。可用原根把*变成+作FFT。

多项式操做：多出现于计数题中。经常使用倍增与牛顿迭代。

FWT：位运算卷积。求子集和(高维前缀和)而后再差分回去。可优化子集DP(FST)

计算几何：叉积，凸包，辛普森积分。

叉积：x1y2 - x2y1是有向面积。

凸包：左右横着扫两次。可用于斜率优化，可用set维护。

辛普森积分：分多段积分。精度要求是15eps，公式是(f[l]+4f[mid]+f[r])(r-l)/6。

DP：状压DP，区间DP，插头DP，斯坦纳树，斜率优化，决策单调性优化，数位DP。

可按照大小依次DP。可把指望几率转为计数问题。可改变DP状态与值的对应关系：f(x) = a ->  f(a) = x。

状压DP：经常使用于打暴力，可分为二进制/多进制状压，可预处理状态集合。可压轮廓线/点集，可DFS转移一行/一格一格转移。

区间DP：可多加一维状态表示把当前变成什么样。

插头DP：状压轮廓线上的左右插头。

斯坦纳树：状压连通的关键点集，子集转移以后spfa转移。

斜率优化：发现DP的转移代价有个乘积，维护凸包。可与CDQ分治结合。

决策单调性：分治写法是[l, r]区间的最优决策所有来自于[L, R]。维护决策栈写法是维护每一段决策分别是啥，以及段的结尾。

数位DP：预处理随便选的方案数(记忆化搜索)，而后枚举在哪一位开始不严格相等。

计数：容斥原理，生成函数，组合数学，Min-Max容斥，二项式反演。

容斥原理：从刚好转为至少/至多。而后按照集合大小的奇偶性分配系数。有时候要减去算重的。可保证一路递推来的全是合法的，而后减去。

生成函数：考虑待解决的问题本身跟本身的关系。连通->不连通是EGF exp。

组合数学：组合数，卡特兰数，斯特林数等。

Min-Max容斥：求最值就是求全部子集的另外一个最值的和，配上正负1系数。集合大小为1时系数为1。对指望几率一样有效。

二项式反演：若F(x) = ∑f(i)，那么f(x) = ∑C(x, i)F(i)。

数学：线性筛，杜教筛，BSGS，lucas，(ex)CRT，莫比乌斯反演，二次剩余，矩阵乘法，高斯消元。

可O(logV)质因数分解(预处理)。

线性筛：O(n)筛积性函数。记录每一个数的最小质因子和个数。

杜教筛：找个好求和的g跟f卷出来h，也好求和。通常是为了把f的奇怪的项消掉来配g。

BSGS：预处理√phi(p)之内的放入hash表，而后每次跳√phi(p)步。

lucas：lucas(n, m) = lucas(n / p, m / p) * C(n % p, m % p)

CRT：考虑对其余的模数无影响，每一个a乘上逆元便可。ex就是用扩欧解方程而后合并方程。三模数NTT的时候先对第三个模数取模而后对最终模数取模。

莫比乌斯反演：若F(x) = ∑f(d)，则f(x) = ∑miu(d / x)F(d)，常把gcd提早枚举。

二次剩余：w = a² - n，sgn(x) = x^{(p - 1)/2}。随机a使sgn(w) = p-1，自定义单位负根为√w，而后求解(a + w)^{(p + 1)/2}。

其余：CDQ分治，总体二分，分块，启发式合并/分治，线段树分治，(树上)(带修)(回滚)莫队，二(三)分，带权二分，扫描线，01分数规划，倍增，时光倒流，随机化，搜索，模拟，贪心，博弈论，模拟费用流。

CDQ分治：先DP完左边而后更新右边。可优化DP，树上与点分治结合。可嵌套。

总体二分：一般求解第k大，有个特殊的应用是求解一条边在scc中的时间。内部可嵌套各类东西，好比虚树，树套树。

分块：可维护序列，或者对出现次数，数值的大小，时间分块等。时间分块按期重建能够优化成二进制分组。

启发式合并：每次暴力遍历小的集合。

启发式分治：包括最值分治。每次花费的时间为小的集合那一部分的时间。能够巧妙的改变枚举顺序。

线段树分治：把加，删操做变成只有加的操做。内部仍是嵌套各类可撤销数据结构。

莫队：对询问分块。树上：括号序列。每一个点重复计算时减去贡献，分类讨论。带修：第三个指针在时间上跳动。回滚：使用可撤销数据结构作到只有删除/插入。

二分：直接暴力二分答案，而后check。很是经常使用！很是经常使用！

带权二分：要使D的变化和你的值的变化相同，而后尽可能取k小的那个。感性证实(打表)凸函数。

扫描线：把二维限制转换为二维平面上的信息，而后扫描线。

01分数规划：二分答案而后check。

倍增：常在树上使用。应用普遍。

时光倒流：倒着处理会好受一些。

随机化：随机化check是否合法/随机化排列以达到指望复杂度/随机化贪心。

搜索：优先搜分支少的/最优的。

模拟：注意各类细节。

贪心：可经过微调来证实。

博弈论：sg函数。多找规律。

模拟费用流：先贪心，用堆来模拟反悔操做。