彻底二叉树的节点个数

给出一个彻底二叉树，求出该树的节点个数

解题思路

最直观的一种解法：遍历整颗彻底二叉树，记录每个节点

class Solution {

    public int countNodes(TreeNode root) {
    	if (root == null){
        	return 0;
    	}
    	return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
	}
}

但这样的话，对于本题给出的彻底二叉树性质彻底没有利用起来。首先明确彻底二叉树的定义：它是一棵空树，或者它的叶子节点只出现最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧

回顾一下满二叉树的节点个数，若是满二叉树的层数为 h，则总节点数为 2^h - 1，咱们对 root 节点的左右子树进行高度统计，分别记为 left 和 right，有如下两种结果：

1. left == right
   这说明左子树必定是彻底二叉树，由于最后一层的节点已经填充到右子树了，因此左子树的节点个数就是 2^left - 1，再加上当前的 root 节点，则是 2^left 个节点，再对右子树递归统计
2. left != right
   说明此时倒数第二层满了，但最后一层不满，并且左子树没有彻底填充，右子树是一颗满二叉树，所以同上，右子树的节点个数为 2^right，再对左子树进行递归统计

class Solution {

    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
           return 0;
        } 
        int left = countLevel(root.left);
        int right = countLevel(root.right);
        if(left == right){
            return countNodes(root.right) + (1<<left);
        }else{
            return countNodes(root.left) + (1<<right);
        }
    }
    
    private int countLevel(TreeNode root){
        int level = 0;
        while(root != null){
            level++;
            root = root.left;
        }
        return level;
    }
}