关于根据几率来随机sampling according to probability distribution

问题

基本问题是这样的：当咱们扔一个骰子的时候是等几率的出现数字。那这个问题容易模拟。但咱们能不能模拟不等几率的骰子呢。

思路

最简单

给定一组序列 l = [(4,0.4),(3,0.3),(2,0.2),(1,0.1)]。

对应数字:出现几率

基于此最简单的思路 看代码。

def random_distr(l):
    r = random.uniform(0, sum([x[1] for x in l]))
    s = 0
    for num,(item, prob) in enumerate(l):
        s += prob
        if s >= r:
            return num
    return l[-1]

思路很明确了。随机一个数n(假定0-1之间)，而后从0开始加l的几率指导大于n为止。

弊端

这个方法的复杂度是 空间复杂度是O(N)，时间复杂度是O(N)。显然不是最好解。

提高时间复杂度。

很容易想到的思路是将几率映射到key。就是寻找几率分母的最小公倍数lcm。

如: (4,4),(3,3),(2,2),(1,1) ps:10是明显的lcm。

那么对应到key 就是

4444 333 22 1

那么对于该问题用一个dict，[1..10]为key，以上为value。那么随机的过程变为，随机一个数(1-10),而后找到对应的value。此时时间复杂度 为O(1),空间复杂度最好O(N)，最坏则O(最小公倍数) 。

提高空间复杂度。

这里别人提出了个二维的维度来思考问题。

好比权重为 10,20,30,40. key 为ABCD.

则为

10  AAAAAAAAAA
20  BBBBBBBBBB BBBBBBBBBB
30  CCCCCCCCCC CCCCCCCCCC CCCCCCCCCC
40  DDDDDDDDDD DDDDDDDDDD DDDDDDDDDD DDDDDDDDDD

分割并从新安排后。

AAAAAAAAAA DDDDDDDDDDDDDDD  -- 10 A + 15 D = 40% A + 60% D
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB DDDDD  -- 20 B + 5 D  = 80% B + 20% D
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC   -- 25 C        = 100% C
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD CCCCC  -- 20 D + 5 C  = 80% D + 20% C

那么随机的过程变为了，随机一个数字 n 好比1，随机一个0-1的几率x。那么若是x > 0.4 ,则为d，若是小于则为a。

这样空间负责为O(N),时间复杂度为O(1).

参考:
http://www.keithschwarz.com/darts-dice-coins/

代码连接:

https://github.com/BigAN/sampling-according-to-probability-distributio...