蓝桥杯—校内模拟赛（规律序列）

蓝桥杯—校内模拟赛（规律序列）

问题描述：

　　小明想知道，知足如下条件的正整数序列的数量：

　　1. 第一项为 n；

　　2. 第二项不超过 n；

　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。

　　请计算，对于给定的 n，有多少种知足条件的序列。

输入格式：

　　输入一行包含一个整数 n。

输出格式：

　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入：

　　4

样例输出：

　　7

样例说明：

如下是知足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4

评测用例规模与约定：

　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于全部评测用例，1 <= n <= 1000。

思路：

　　① 研究对象始终都是只有三项，因此用大小为3的数组用来存放研究的三个对象。——序列长度未知，因此考虑递归的思想。

　　② 第一项、第二项的肯定规则和第三项和后面的肯定规则不一样，观察得出，长度只有2的序列只有n（输入的第一项n)个。

注：

因为不知道具体测试用例数据，因此本人也没法肯定答案是否彻底正确。本身手动算出1——5的数据输入，测试出答案正确。

可是根据题目给出的评测用例规模和约定。

当输入数据较大时，本答案会超时。

若是有大神作出完美答案，拜托评论留下。

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main{
 4     static int n,out;
 5     public static void main(String[] args) {
 6         Scanner scan = new Scanner(System.in);
 7         n = scan.nextInt();
 8         out = 0;
 9         int[] arr = new int[3];                //arr用于存放一直变化的长度为3的序列研究对象
10         arr[0] = n;
11         for(int i = 1; i <= n; i++) {
12             arr[1] = i;
13             f(arr[0], arr[1]);
14         }
15         System.out.println((out+n)%10000);        //加上的n是，序列长度为2的全部序列数量。
16         scan.close();
17         }
18     private static void f(int arr0, int arr1) {
19         // TODO Auto-generated method stub
20         for(int i = 1; i <= n; i++) {
21             if(i < cha(arr0,arr1)) {
22                 int arr2= i;
23                 f(arr1,arr2);
24                 out++; 
25             }
26         }
27     }
28     private static int cha(int i, int j) {    //返回绝对值
29         // TODO Auto-generated method stub
30         if(i>j) return i-j;
31         else return j-i;
32     }
33 }

 _____________________

输入：3　　　　输出：4  

知足条件的序列：　　     

3 1　　　　　　　　　　

3 1 1　　　　　　　　

3 2　　　　　　　　　　

3 3　　　　　　　　　　

———————————

输入：5　　　　输出：14

知足条件的序列：　　     

5 1

5 1 1

5 1 5

5 1 3

5 1 3 1

5 1 3 1 1

5 2

5 2 1

5 2 2

5 3

5 3 1

5 3 1 1

5 4

5 5　　　　　　　　　　

———————————