群论学习笔记

1、群的定义 群定义在二元组(S, ⊕ )上，S是一个集合， ⊕ 是一个运算。要求二元组知足群公理： 一、封闭性： ∀x,y∈S,x⊕y∈S (x,y能够相等) 二、结合律： ∀a,b,c∈S,a⊕b⊕c=a⊕(b⊕c) (a,b,c能够相等) 三、单位元： ∃e∈S,∀x∈S,e⊕x=x⊕e=x (x,e能够相等，咱们每每用e表明单位元，也叫幺元) 四、逆元： ∀x∈S,∃y∈S,x⊕y=y⊕x

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