逻辑回归

时间  2019-11-13 标签 逻辑 回归

 Infi-chu:python

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逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归，可是它与回归之间有必定的联系。因为算法的简单和高效，在实际中应用很是普遍。机器学习

1、简介函数

1.应用场景性能

  • 广告点击率
  • 是否为垃圾邮件
  • 是否患病
  • 金融诈骗
  • 虚假帐号

特色：都属于两个类别之间的判断。逻辑回归就是解决二分类问题的利器学习

2.公式优化

输入：3d

逻辑回归的输入就是一个线性回归的结果。rest

激活函数：blog

  • sigmoid函数

  • 判断标准

    • 回归的结果输入到sigmoid函数当中
    • 输出结果：[0, 1]区间中的一个几率值，默认为0.5为阈值

 

【注】

逻辑回归最终的分类是经过属于某个类别的几率值来判断是否属于某个类别，而且这个类别默认标记为1(正例),另外的一个类别会标记为0(反例)。（方便损失计算）

输出结果解释(重要)：假设有两个类别A，B，而且假设咱们的几率值为属于A(1)这个类别的几率值。如今有一个样本的输入到逻辑回归输出结果0.6，那么这个几率值超过0.5，意味着咱们训练或者预测的结果就是A(1)类别。那么反之，若是得出结果为0.3那么，训练或者预测结果就为B(0)类别。

因此接下来咱们回忆以前的线性回归预测结果咱们用均方偏差衡量，那若是对于逻辑回归，咱们预测的结果不对该怎么去衡量这个损失呢？咱们来看这样一张图：

3.损失&优化

损失：

逻辑回归的损失，称之为对数似然损失，公式以下：

  • 分开类别：

 

  • 综合完整损失函数

eg.

【注】

log(P), P值越大，结果越小。

 优化：

 一样使用梯度降低优化算法，去减小损失函数的值。这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提高本来属于1类别的几率，下降本来是0类别的几率。

 

2、API

  • sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver='liblinear', penalty=‘l2’, C = 1.0)

    • solver可选参数:{'liblinear', 'sag', 'saga','newton-cg', 'lbfgs'}，

      • 默认: 'liblinear'；用于优化问题的算法。

      • 对于小数据集来讲，“liblinear”是个不错的选择，而“sag”和'saga'对于大型数据集会更快。

      • 对于多类问题，只有'newton-cg'， 'sag'， 'saga'和'lbfgs'能够处理多项损失;“liblinear”仅限于“one-versus-rest”分类。

    • penalty：正则化的种类

    • C：正则化力度

【注】

默认将数量少的当作正例

LogisticRegression方法至关于 SGDClassifier(loss="log", penalty=" "),SGDClassifier实现了一个普通的随机梯度降低学习。而使用LogisticRegression(实现了SAG)

 

3、分类评估方法

1.分类评估方法

 精准率&召回率

　　混淆矩阵

　　在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不一样的组合，构成混淆矩阵(适用于多分类)

 

　　精确率（Precision）&召回率（Recall）

　　 　　精确率：预测结果为正例样本中真实为正例的比例

　　　　召回率：真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查得全，对正样本的区分能力）

 

　　F1-score

　　　　还有其余的评估标准，F1-score，反映了模型的稳健型

　　分类评估报告API

  • sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )
    • y_true：真实目标值
    • y_pred：估计器预测目标值
    • labels:指定类别对应的数字
    • target_names：目标类别名称
    • return：每一个类别精确率与召回率
ret = classification_report(y_test, y_predict, labels=(2,4), target_names=("良性", "恶性"))
print(ret)

 

2.ROC曲线&AUC指标

TPR&FPR：

  • TPR = TP / (TP + FN)
    • 全部真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例
  • FPR = FP / (FP + TN)
    • 全部真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例

 ROC曲线

ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当两者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1仍是0的样本，分类器预测为1的几率是相等的，此时AUC为0.5

AUC指标：

  • AUC的几率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的几率
  • AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好
  • AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，无论设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
  • 0.5<AUC<1，优于随机猜想。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

【注】

最终AUC的范围在[0.5, 1]之间，而且越接近1越好

AUC计算API

from sklearn.metrics import roc_auc_score

  • sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)
    • 计算ROC曲线面积，即AUC值
    • y_true：每一个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
    • y_score：预测得分，能够是正类的估计几率、置信值或者分类器方法的返回值
# 0.5~1之间，越接近于1约好
y_test = np.where(y_test > 2.5, 1, 0)

print("AUC指标：", roc_auc_score(y_test, y_predict)

3.总结

  • AUC只能用来评价二分类
  • AUC很是适合评价样本不平衡中的分类器性能

 

4、ROC曲线绘制

1.若是几率的序列是（1:0.9,2:0.7,3:0.8,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

序列如图：

步骤：

1）把几率序列从高到低排序，获得顺序（1:0.9,3:0.8,2:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；

2）从几率最大开始取一个点做为正类，取到点1，计算获得TPR=0.5，FPR=0.0；

3）从几率最大开始，再取一个点做为正类，取到点3，计算获得TPR=1.0，FPR=0.0；

4）再从最大开始取一个点做为正类，取到点2，计算获得TPR=1.0，FPR=0.25;

5）以此类推，获得6对TPR和FPR。

而后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0,1.0),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

2.若是几率的序列是（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

序列如图：

 

步骤：

1）把几率序列从高到低排序，获得顺序（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；

2）从几率最大开始取一个点做为正类，取到点1，计算获得TPR=0.5，FPR=0.0；

3）从几率最大开始，再取一个点做为正类，取到点2，计算获得TPR=0.5，FPR=0.25；

4）再从最大开始取一个点做为正类，取到点3，计算获得TPR=1.0，FPR=0.25;

5）以此类推，获得6对TPR和FPR。

而后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0.25,0.5),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

3.若是几率的序列是（1:0.4,2:0.6,3:0.5,4:0.7,5:0.8,6:0.9）

序列如图：

 

步骤：

1）把几率序列从高到低排序，获得顺序（6:0.9,5:0.8,4:0.7,2:0.6,3:0.5,1:0.4）；

2）从几率最大开始取一个点做为正类，取到点6，计算获得TPR=0.0，FPR=0.25；

3）从几率最大开始，再取一个点做为正类，取到点5，计算获得TPR=0.0，FPR=0.5；

4）再从最大开始取一个点做为正类，取到点4，计算获得TPR=0.0，FPR=0.75;

5）以此类推，获得6对TPR和FPR。

而后把这6对数据组成6个点(0.25,0.0),(0.5,0.0),(0.75,0.0),(1.0,0.0),(1.0,0.5),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

4.意义

如上图的例子，总共6个点，2个正样本，4个负样本，取一个正样本和一个负样本的状况总共有8种。

上面的第一种状况，从上往下取，不管怎么取，正样本的几率总在负样本之上，因此分对的几率为1，AUC=1。再看ROC曲线，它的积分是什么？也是1，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面第二种状况，若是取到了样本2和3，那就分错了，其余状况都分对了；因此分对的几率是0.875，AUC=0.875。再看ROC曲线，它的积分也是0.875，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面的第三种状况，不管怎么取，都是分错的，因此分对的几率是0，AUC=0.0。再看ROC曲线，它的积分也是0.0，ROC曲线的积分与AUC相等。

很牛吧，其实AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积。

绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的状况扣除掉，从几率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会致使分错排在它下面的全部正样本，因此要把它下面的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的比例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的几率也能求出来了。

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