数学：波尔约-格维也纳定理

今天看到《思惟的乐趣》关于拼接的数学，挺有意思，写下来。

 

结论1：任意两个正方形，能够拼接成一个大正方形。如图

 

结论2：任意多个正方形均可以拼接成一个大正方形。

证实：滚雪球，拿两个一拼，而后完了再拿两个一拼。最后就剩一个大正方形。

 

结论3：若是图形A能拼接成图形B，图形B能拼接成图形C，则图形A也能拼接成图形C。

结论4：若是图形A能拼接成图形B，则图形B也能拼接成图形A。

 

结论5：若矩形的长宽之比小于4:1，则这个矩形能够拼接成正方形。

结论6：任意一个长宽之比超过4:1的矩形都能拼接成一个长宽比小于4:1的矩形。

结论7：由五、6推出，任意一个矩形能够拼接成一个正方形。

 

结论8：任意一个平行四边形均可以拼接成一个矩形。如图

结论9：任意一个三角形都能拼接成一个平行四边形。如图

 

 

结论10：任意一个四边形均可以拼接成一个正方形（觉得任意一个四边形均可以又若干三角形组成）。

结论11：任意一个多边形均可以拼接成一个正方形（理由同上）。如图

 

最终获得结论12，即就是波尔约-格维也纳定理：

任意两个面积相等的多边形，它们能够相互拼接获得。

由法卡斯·波尔约(Farks Bolyai)和保罗·格维也纳(Paul Gerwien)两位数学家分别在1833年和1835年证实。