形态学之孔洞填充

说实话，我第一次看到这只是明白了它的原理，但是对它的作用并不是很了解，在做过一些图像处理后，终于明白了它的重要之处，这里重新将其作复习，并写在这里，方便自己以后复习（不用翻书，翻书真的很麻烦）
孔洞填充的公式： $X_k=(X_{k-1}\oplus B)\cap A^c \qquad k=1,2,3...$Xk​=(Xk−1​⊕B)∩Ack=1,2,3...
其中 $X_0$X0​是一副全黑的图像，但在孔洞的地方有一个白点（万花丛中一点红）。
乍看，确实很难理解这个公式，等我慢慢道来：

我们要对A图进行孔洞填充，首先求出A的补集作为备用，然后所用到的element B如上图c所示。首先我们构建 $X_0$X0​一副全黑图像加上孔洞中的一点白作为初始图像，然后用B对 $X_0$X0​进行膨胀，结果膨胀的结果超过了孔洞的大小，于是我们用我们之前构造的 $A^c$Ac对其求交集将其结果限制在孔洞内（由于我们的element是一个四连通元素，每一次膨胀其边界不会超出一个像素点，而由于 $A^c$Ac的四周都是一个像素宽的沟壑，所以求交集刚好能限制膨胀过界的像素）。然后迭代，直到 $x_{k-1}$xk−1​与 $x_{k}$xk​相同没变化。最后得到 $X_8$X8​孔洞的填充图像，最后与原图像求并集刚好就把孔洞填充了。
使用例子如下：

提问：为什么element 不用八连通？
如果用八连通， $A^c$Ac将无法成功限制膨胀的溢出和越界。