每一个节点都能放一个士兵,每一个士兵能看守与他相邻的全部边,求覆盖全部边最少须要多少士兵?ios
设 \(f[x][1/0]\) 表示回溯到第 \(x\) 个点时所用士兵数量, \(1\) 表示在这里放一个士兵, \(0\) 表示不放优化
显然珂推得转移方程:spa
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int MAXN = 1610; struct edge{ int to, nxt; }e[MAXN << 1]; int head[MAXN], num_edge; int n, k; int f[MAXN][2]; int read(){ int s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return s * w; } void add_edge(int from, int to){ e[++num_edge] = (edge){to, head[from]}, head[from] = num_edge; } void dfs(int x, int fa){ f[x][1] = 1; // cout<<x<<endl; for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt){ int v = e[i].to; if(v == fa) continue; dfs(v, x); f[x][1] += min(f[v][1], f[v][0]); f[x][0] += f[v][1]; } } int main() { n = read(); for(int i = 1, x; i <= n; ++i){ x = read(), x++; k = read(); for(int j = 1, v; j <= k; ++j){ v = read(), v++; add_edge(x, v), add_edge(v, x); } } dfs(1, 0); printf("%d", min(f[1][1], f[1][0])); return 0; }
例:P2458 [SDOI2006]保安站岗code
每一个保安能够保护本身的点和相邻点,求将树上全部点都覆盖最少所需保安数blog
设 \(f[u][0/1/2]\) 表示回溯到第 \(u\) 个点时所用士兵数量, \(0\) 表示在本身这里放一个士兵, \(1\) 表示被儿子覆盖, \(2\) 表示被父亲覆盖游戏
转移方程:get
感受 \(f[u][0]\) 和 \(f[u][2]\) 的转移方程都比较显然数学
对于 \(f[u][1]\) 由于不一样于树上边覆盖问题,它能够被本身的儿子覆盖,因此对儿子的要求是:要么是被本身覆盖,要么被本身的儿子覆盖string
但对于 \(u\) 自己要保证本身的儿子中有一个是被本身覆盖,因此要求出最优的那个儿子 \(x\) 就行了,能够枚举全部儿子,这里介绍一种数学式子优化io
最优的 \(x\) 知足 \(f[x][0] - min(f[x][0], f[x][1])\) 最小
证实:
由于 \(x\) 知足 \(f[u][1] = f[x][0] + \sum_{v \in son[u] \And \And v != x} min(f[v][0], min[v][1])\)
设 \(F(u, x) = f[x][0] + \sum_{v \in son[u] \And \And v != x} min(f[v][0], min[v][1])\)
假设 \(x\) 不是最优的, 则必有一个 \(y\) 知足 \(F(u, x) > F(u, y)\)
将这个式子化简得(能够将相同的部分消掉)
\(f[x][0] - min(f[x][0], f[x][1]) > f[y][0] - min(f[y][0], f[y][1])\)
因此有最优的 \(x\) 知足 \(f[x][0] - min(f[x][0], f[x][1])\) 最小
证毕
下面是代码时间:
/* Work by: Suzt_ilymics Knowledge: ?? Time: O(??) */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 1e6+6; const int inf = 0x3f3f3f3f; struct edge{ int to, nxt; }e[MAXN << 1]; int head[MAXN], num_edge; int read(){ int s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return s * w; } int n; int f[MAXN][3]; void add_edge(int from, int to){ e[++num_edge] = (edge){to, head[from]}, head[from] = num_edge; } void dfs(int x, int fa){ int sson = 0; int minn = 988888889; for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt){ int v = e[i].to; if(v == fa) continue; dfs(v, x); f[x][0] += min(f[v][0], min(f[v][1], f[v][2])); f[x][2] += min(f[v][0], f[v][1]); if(f[sson][0] - min(f[sson][0], f[sson][1]) > f[v][0] - min(f[v][0], f[v][1])) sson = v; } f[x][1] = f[sson][0]; for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt){ int v = e[i].to; if(v == fa || v == sson) continue; f[x][1] += min(f[v][0], f[v][1]); } } int main() { n = read(); for(int i = 1, m, u, v; i <= n; ++i){ u = read(), f[u][0] = read(), m = read(); for(int j = 1; j <= m; ++j){ v = read(); add_edge(u, v), add_edge(v, u); } } f[0][0] = inf; dfs(1, 0); printf("%d", min(f[1][0], f[1][1])); return 0; }
其余两个树上点覆盖问题例题,稍微改一下输入便可,一个套路随便搞:
P2899 [USACO08JAN]Cell Phone Network G
最后欢迎你们来补充啊,团队私题要是涉及隐私的话能够联系我