图论基础

1 图的定义：G = （V, E），如图G1  V = {a, b, c, d, e, f}   E = {{a, b}, {b, c}, {b, d}, {d, e}}

2 有向图，无向图：例如G1和G2是无向图，G3和G4是有向图

3 端点：被边链接的两个节点，若为有向边则存在首端和尾端

4 邻节点： 相邻的无向边的端点组成的集合

　　　　　　例如：图G1中的b的邻节点为N(b) = {a, c, d}

5 彻底图：某图中任意两节点都互为邻点，如图G2

6 有向图的邻节点：u的邻节点必须是一条从u出发的有向边所指向的那个节点

7 节点的度数：节点v所链接的无向边数，也是N(v)中元素的个数，记为d(v)

　　　　　　　对于有向图，还存在入度数和出度数

8 孤点：若某一个节点的度数为0，则称为该点为孤点

9 子图，超图：若W为V的子集，F为E的子集，则图H = (W, F)是图G = (V, E)的子图，反之为超图

10 路径：特殊的图图结构，主要以子图的形式出现，例如G2中的加粗的部分

11 环路：如G3中的a, c, d

12 边的权重： w(e)

13 连通：若是某图中的任意两点之间都存在路径，称该图是连通的

　　　　例如：G1为非连通图

14 连通份量：G1中最大的连通子图

　　　　　　例如G1中有两个连通子份量 a, b, c, d, e和f

15 森林，树：无向的无环图称为森林，而它的连通份量称为树

　　　　　　一棵树就是接通的森林（由单一连通份量组成的森林）

　　　　　　G1是包含两棵树的森林，其余的都是只有一棵树的森林

16 叶节点：在一棵树中，度数为1的节点称为叶节点

17 内部节点：除了叶节点，其余的都是内部节点

　　　　　　例如：G1的大树由三个叶节点和两个内部节点，G1的小树只有一个内部节点

18 树的特性：假设T为一个拥有n个节点的无向图（一下命题全是等价的）

　　T是一棵树（T是无环的连通图）

　　T是无环图，且只有n-1条边

　　T是连通图，且只有n-1条边

　　其任意两个节点之间有且只有一条路径

　　T是无环图，但任意再添加一条新边都会产生回路

　　T是连通图，但任意再删除一条边都会将它分红两个链接份量

19 有根树，自由树：一般在构建树结构以前会赋予它一个根节点，则该树为有根树，不然为自由树（根节点视为内部节点）

20 上，下：指向根节点的方向是向上的，指向叶节点则是向下的

21 节点的深度：节点与根节点之间的距离定义为深度

22 节点的高度：节点到叶节点的最长的路径长度

　　　　　　　　整棵树的高度为根节点的高度

23 层：全部包含相同深度节点的集合称为层

　　　　例如G1中，若a为根节点，则这棵树的高度为3，c, d的深度都为2

　　　　第零层：a， 第一层：c, d  第三层：e

24 父节点和子节点：如G1中a为b的父节点， d为b的子节点

25 前辈节点和后辈节点

26 兄弟节点：共享一个父节点的节点互为兄弟节点，有时兄弟节点是有序的

27 有向无环图DAG：顾名思义，有向的并且是无环的图，例如G4