转载 - 纯线性同余随机数生成器

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纯线性同余随机数生成器

1. 线性同余随机数生成器介绍：

古老的LCG(linear congruential generator)表明了最好最朴素的伪随机数产生器算法。主要缘由是容易理解，容易实现，并且速度快。 

LCG 算法数学上基于公式：

X(n+1) = (a * X(n) + c) % m

其中，各系数为：

模m, m > 0
系数a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(种子) 0 <= X(0) < m
其中参数c, m, a比较敏感，或者说直接影响了伪随机数产生的质量。
通常而言，高LCG的m是2的指数次幂(通常2^32或者2^64)，由于这样取模操做截断最右的32或64位就能够了。多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。

下面是部分编译器使用的各个参数值：

Source	m	a	c	rand() / Random(L)的种子位
Numerical Recipes	2^32	1664525	1013904223
Borland C/C++	2^32	22695477	1	位30..16 in rand(), 30..0 in lrand()
glibc (used by GCC)	2^32	1103515245	12345	位30..0
ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++	2^32	1103515245	12345	位30..16
Borland Delphi, Virtual Pascal	2^32	134775813	1	位63..32 of (seed * L)
Microsoft Visual/Quick C/C++	2^32	214013	2531011	位30..16
Apple CarbonLib	2^31-1	16807	0	见Park–Miller随机数发生器

LCG不能用于随机数要求高的场合，例如不能用于Monte Carlo模拟，不能用于加密应用。
LCG有一些严重的缺陷，例如若是LCG用作N维空间的点坐标，这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理)，这是因为产生的相继X(n)值的关联所致。
另一个问题就是若是m设置为2的指数，产生的低位序列周期远远小于总体。
通常而言，输出序列的基数b中最低n位，bk = m (k是某个整数)，最大周期bn.
有些场合LCG有很好的应用，例如内存很紧张的嵌入式中，电子游戏控制台用的小整数，使用高位能够胜任。

（2） C语言中伪随机数生成方法：rand(),srand(time(null))的解析

C语言中伪随机数生成算法其实是采用了"线性同余法"。具体的计算以下：

X_i = (X_i-1 * A + C ) mod M

其中A,C,M都是常数（通常会取质数）。当C=0时，叫作乘同余法。引出一个概念叫seed，它会被做为X0被代入上式中，而后每次调用rand()函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。能够看出实际上用rand()函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的 seed。因此当初始的seed取同样的时候，获得的序列都相同。

C语言里面有RAND_MAX这样一个宏，定义了rand()所能获得的随机值的范围。在C里能够看到RAND_MAX被定义成0x7fff，也就是32767。rand()函数里递推式中M的值就是32767。

线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。根据中心极限定理，任何分布的噪声，经过反复相加，就能够成为高斯噪声。

函数原型

一、C++标准函数库提供一随机数生成器rand，返回0－RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。 RAND_MAX必须至少为32767。rand()函数不接受参数，默认以1为种子（即起始值）。随机数生成器老是以相同的种子开始，因此造成的伪随机数列也相同，失去了随机意义。（但这样便于程序调试）

二、C++中另外一函数srand（），能够指定不一样的数（无符号整数变元）为种子。可是若是种子相同，伪随机数列也相同。一个办法是让用户输入种子，可是仍然不理想。

三、 比较理想的是用变化的数，好比时间来做为随机数生成器的种子。time的值每时每刻都不一样。因此种子不一样，因此，产生的随机数也不一样。

// C++随机函数（VC program）

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <time.h>

using namespace std;

#define MAX 100

int main(int argc, char* argv[])

{

srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面 否则要很长时间等待

for (int i=0;i<10;i++)

cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX为最大值，其随机域为0~MAX-1

return 0;

}

rand()不须要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小一般是固定的一个大整数。这样，若是你要产生0~10的10个整数，能够表达为：

int N = rand() % 11;

这样，N的值就是一个0~10的随机数，若是要产生1~10，则是这样：

int N = 1 + rand() % 11;

总结来讲，能够表示为：

a + rand() % n

其中的a是起始值，n是整数的范围。

a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之间的一个随机数

若要0~1的小数，则能够先取得0~10的整数，而后均除以10便可获得随机到十分位的10个随机小数，若要获得随机到百分位的随机小数，则须要先获得0~100的10个整数，而后均除以100，其它状况依此类推。

一般rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的，这是有意这样设计的，是为了便于程序的调试。若要产生每次不一样的随机数，可使用srand( seed )函数进行随机化，随着seed的不一样，就可以产生不一样的随机数。

如你们所说，还能够包含time.h头文件，而后使用srand(time(0))来使用当前时间使随机数发生器随机化，这样就能够保证每两次运行时能够获得不一样的随机数序列(只要两次运行的间隔超过1秒)。