使用位运算替代模运算

昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。

正常状况下：

a % b = a - (a / b)*b

但若是b的值为2的n次方的时候（n为天然数），这时候就能够用位运算来替代模运算， 转化以下：

a % b = a & (b-1)

2的n次方的二进制以下：

`
 0001 2^0  1  
 0010 2^1  2
 0100 2^2  4
 1000 2^3  8

从上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是缩小2倍

分别减一后的二进制

0000 2^0-1 0
0001 2^1-1 1
0011 2^2-1 3
0111 2^3-1 7

举例

咱们算下11%8的模，

11的二进制是：1011

代入上面的公式：

11 % 8 = 11 & （8-1）

7的二进制： 0111

两者作&(与)运算 ，回忆下运算规则：

& 与。 全1为1， 有0为0。　　任何数与0与都等于0。　　
| 或。 有1为1， 全0为0。　　任何数与0或都等于原值。
~ 非。 逐位取反
^ 异或。 相同为0，相异为1。 任何数与0异或都等于原值。

结果：

1011 & 0111 = 0011

转化成10进制后=3

因此11%8=3

这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确，求模的过程，就是2^n-1的中1的个数就是n的值，再与a作&运算，得出来的低位就是咱们指望的余数。