1.1 信息在计算机中的表示

1.1 信息在计算机中的表示

学会程序和算法，走遍天下都不怕！

二进制和十六进制

• 计算机的电路由逻辑门电路组成。一个逻辑门电路能够当作一个开关，每一个开关的状态时“开”（高电位）或“关”（低点位），即对应于10或0 。
• 二进制数的一位，取值只能是0或1，成为一个“比特”(bit)，简写：b
• 八个二进制位称为一个“字节”(byte)，简写：B
• 1024（2的10次方）字节称为1KB，1024KB称为1MB，1024MB称为1GB，1024GB称为1TB。

用0和1表示各类信息

• 0和1足以表示和传播各类信息。
• 图片、视频和可执行程序，也能够用0和1表示

十进制到二进制的互相转换

K进制数到十进制数的转换

假设有一个n+1为的K进制数，它的形式以下： A_nA_n-1A_n-2……A₂A₁A₀ 则其大小为 A₀ x K⁰ + A₁K¹ + …… + A_n-1K^n-1 + A_n x Kⁿ

十进制数到K进制数的转换：短除法

给定一个整数N和进制K，那么N可表示成如下形式： N = A₀ x K⁰ + A₁K¹ + …… + A_n-1K^n-1 + A_n x Kⁿ = A₀ + K(A ₁ + A ₂ x K ¹ + …… + A _n-1 x K^n-2 + A _n x K ^n-1)

N除以K所获得的余数是A ₀，商是A ₁ + A ₂ x K ¹ + …… + A _n-1 x K^n-2 + A _n x K ^n-1。 将这个商再除以K，就获得余数A ₁，新的商是 A ₂ + A ₃ x K ¹ + …… + A _n-1 x K^n-3 + A _n x K ^n-2。 不停地将新获得的商除以K，直到商变成0，就能依次求得A ₀、A₁、A₂ 。。。。。。 A _n-1、A_n 。 显然，A_i < K (1=0…n)，且最终获得的K进制数就是： A _n A_n-1A _n-2 …… A ₂ A₁A ₀ 。

十六进制数

• 十六进制数有16个数字。除0到9之外，还有 A 10 B 11 C 12 D 13 E 15 F 15 小写也能够。

十六进制数到十进制数的转换

| 十六进制数 | 转换计算过程 | 十进制数 | | 0 | 0 x 16⁰ | 0 | | 1 | 1 x 16⁰ | 1 | | A | 10 x 16⁰ | 10 | | 10 | 0 x 16⁰ + 1 x 16² | 16 | | 100 | 0 x 16⁰ + 0 x 16¹ + 1 x 16² | 256 | | AED2 |2 x 16⁰ + 13 x 16¹ + 15 x 16² + 10 x 16³ | 45010 |

十六进制数到二进制数的互相转换

4个二进制位正好对应于1个十六进制位

| 十六进制数 | 二进制数 | 十六进制数 | 二进制数 | | 0 | 0000 | 8 | 1000 | | 1 | 0001 | 9 | 1001 | | 2 | 0010 | A | 1010 | | 3 | 0011 | B | 1011 | | 4 | 0100 | C | 1100 | | 5 | 0101 | D | 1101 | | 6 | 0110 | E | 1110 | | 7 | 0111 | F | 1111 |