PHP算法趣谈--猴子找大王

1、算法问题

将一群猴子排成一圈，按照猴子数按照1,2,...,n依次编号。而后从第1只开始数，定义数m个猴子,以后将数到的猴子将它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去...，如此循环的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就是大王。

2、算法思想及来源

• 递归函数
• 子函数调用
• 时间复杂度是O(n*m)

此算法问题来自于约瑟夫问题（来源维基百科）

3、算法原题

约瑟夫斯问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出如今计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，相似问题又称为约瑟夫环。 有n个囚犯站成一个圆圈，准备处决。首先从一我的开始，越过 k-2我的（由于第一我的已经被越过），并杀掉第k我的。接着，再越过 k-1我的，并杀掉第k我的。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一我的留下，这我的就能够继续活着。 问题是，给定了n和k，一开始要站在什么地方才能避免被处决？

4、算法设计与实现

<?php 
    //算法问题
    //
    function xdw($m, $n){
        //存猴子名称
        $arr = array();

        //给猴子定义名称
        $a = "a";
        for($i=0; $i<$m; $i++){
            $arr[] = $a++;
        }
        //print_r($arr);
        //定义猴子排序个数
        $j = 0;
        while (count($arr) > 1) {
            if($j%$n==0){
                unset($arr[$j]);
            }else{
                $arr[] = $arr[$j];
                unset($arr[$j]);
            }
            $j++;
        }
        return $arr;
    }
    print_r(xdw(40, 3));
 ?>