ACM UVa算法题209 Triangular Vertices的解法

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有一段时间没有做ACM算法题目了，今天正好有空便随便挑了209题来做做：ACM UVa算法题#209题

这道题有几个要点：

1. 给定坐标系

坐标系很容易定，我采用的是第一个点为(0, 0)点，X方向差别为2个单位，Y方向差别为1个单位，点之间的距离，也就是LEN为1个单位，这样便于计算。注意我用的不是实际长度，而是抽象的单位，这个单位在不同方向上面意义不一样，否则很容易通过三角形相关公理推出这样的三角形不存在，我们关心的只是这样的一个对应关系。这里的人为设定确实有些Confusing，我之前也是按照一般的三角形的长度，如3，4，5来定义，但是后来发现这样做做的乘除法太多，过于浪费CPU Cycle，如果按照我这样的设定，大部分情况只用到加减法，另外一种情况只需用到移位操作即可。

参看下图：

<shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m[email protected]@[email protected]@[email protected]@[email protected]@5xe" filled="f" stroked="f"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f></formulas><path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"></path><lock v:ext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1025" style="WIDTH: 273.75pt; HEIGHT: 219pt" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src="file:///C:%5CUsers%5CATField%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image001.emz" o:title=""></imagedata></shape>

2. 判断是否两点连线是一条边(Coincide)

这里可以分两种情况：

a. Y1 = y2, 必然是Coincide

b. 否则，X_Delta = abs(x1 – x2), Y_Delta = abs(y1 – y2)， 由于之前我们人为设定X方向差别为2个单位，Y方向差别为1一个单位，因此只要X_Delta = Y_Delta即可

3. 计算距离

假定是Coincide的情况，否则直接返回出错，因为在非Coincide的情况无需计算距离。此外，由于这里已经知道是Coincide，并且我们并没有统一单位，所以这里不能也不应该用勾股定理来计算长度，而是采用比例的方法，同样分两种情况，参考上图：

a. Y1 = y2, 那么因为X方向上两个单位对应一个长度Unit，所以长度=abs(x1 – x2) >> 1;

b. 否则，长度Unit的个数和X/Y方向（任意）的差别相等，也就是长度=abs(x1 – x2)

4. 判断是否是目标图形，并且每条边相等

对于三角形，很简单，直接对3条边判断即可，没有什么变数。对于四边形和六边形就不同了，需要用到遍历来确定一个从某点开始（我们可以固定为第一个点）遍历所有点最后回到该点的环，并且每条边长度均相等，注意这里由于题目的特殊性，不用判断平行等条件。可以用一个邻接矩阵来代表对应的边的长度，这个应该一次性计算出来，如果非Coincide则设置为某个特殊值，比如0

刚开始提交的时候，Rank是45，之后我又做了下面的优化：

1. 当遍历尝试完毕从最初点出发的某条边的时候，说明这一边不可能成为环，将其置为0表示不可通，并且遍历从最初点出发的其他同样长度的边，置为0，减少遍历次数

2. 在初始化计算所有点的坐标的时候改变了一点点算法，用加减法代替乘法

3. 最初坐标采用的是实际的长度，而不是像上面那样用不同的抽象单位算出，修改之后减少了大量乘除法计算

4. 调整遍历算法，由于从初始点出发之后，后3个点必然不能是初始点，因此做了一点修改对这个情况作了优化

5. 修改对邻接矩阵的算法，由于adj[i][j] = adj[j][i]，所以只需计算矩阵的一半即可

修改之后再提交Rank变成了33，似乎是目前个人的最好纪录 J

32	0.170	792	LittleJohn Yo	C	2002-02-04 07:02:47	732386
33	0.172	1160	Yi Zhang	C++	2007-05-02 16:05:54	5551868
34	0.174	404	Rodrigo Malta Schmidt	C	2001-08-30 08:46:54	539862

代码如下：

//
// ACMUVaProblem#209
// http://acm.uva.es/p/v2/209.html
//
// Author:ATField
// Email:[email protected]
//

#include stdio.h>
#includestdlib.h>
#includestring.h>

#defineMAX65535

structpoint
...{
public:
boolis_coincide(constpoint&pt)const
...{
//notallowtestingpointswithsamecoordinates
if(_x==pt._x&&_y==pt._y)
returnfalse;

if(_y==pt._y)
returntrue;
else
...{
intk1=abs(_x-pt._x);
intk2=abs(_y-pt._y);

if(k1==k2)
returntrue;
}

returnfalse;
}

intget_dist(constpoint&pt)const
...{
//notallowtestingpointswithsamecoordinates
if(_x==pt._x&&_y==pt._y)
return0;

if(_y==pt._y)
returnabs(_x-pt._x)>>1;//needtodivideby2
else
...{
intk1=abs(_x-pt._x);
intk2=abs(_y-pt._y);

if(k1==k2)
returnk1;
}

return0;
}

public:
staticconstintX_DELTA=2;
staticconstintY_DELTA=3;
staticconstintLEN=4;

public:
int_x;
int_y;
int_valid;

private:
staticpoints_all_points[MAX];

public:
staticvoidprepare()
...{
intlevel=0;
intbefore_next_level=1;
intnext_x=0;
intnext_y=0;

for(inti=1;iMAX;++i)
...{
s_all_points[i]._x=next_x;
s_all_points[i]._y=next_y;
before_next_level--;

if(before_next_level==0)
...{
level++;
before_next_level=level+1;
next_x=-level;
next_y++;
}
else
next_x+=2;

}


}

staticpoint*all_points()
...{
returns_all_points;
}
};

pointpoint::s_all_points[MAX];

boolcheck_triangle(int*n)
...{
//1.Duplicates
//Noneedtocheckduplicatebecausethefollowingcheckswilldo

//2.Coincide
//Checkeveryedge
point*points=point::all_points();
if(points[n[0]].is_coincide(points[n[1]])&&
points[n[0]].is_coincide(points[n[2]])&&
points[n[1]].is_coincide(points[n[2]]))
...{
//3.Samelength
//Checkeveryedge
intlen=points[n[0]].get_dist(points[n[1]]);
if(len==points[n[0]].get_dist(points[n[2]])&&
len==points[n[1]].get_dist(points[n[2]]))
returntrue;
}

returnfalse;
}


boolinit_adj(int*n,intnum,intadj[6][6])
...{
point*points=point::all_points();

for(inti=0;inum;++i)
...{
for(intj=i;jnum;++j)
...{
if(i==j)
...{
adj[i][j]=0;
adj[j][i]=0;
}
else
...{
//1.Duplicates
//Returnfalsewhenfoundduplicate
if(n[i]==n[j])
returnfalse;

//2.Coincide&Len(Whennotcoincide,len=0)
adj[i][j]=points[n[i]].get_dist(points[n[j]]);
adj[j][i]=adj[i][j];
}
}
}


returntrue;
}

intfind_same_len_loop(intadj[6][6],intnum)