Comet OJ - Contest #10 B题 沉鱼落雁

###题目连接###

 

题目大意：有 n 个正整数，每一个正整数表明一个成语，正整数同样则成语相同。同一个正整数最多只会出现 3 次。

求一种排列，使得这个排列中，相同成语的间隔最小值最大，输出这个最小间隔的最大值。

相同成语的间隔为这二者中间的成语个数。

特别地，当每种成语都只出现一次时，把最小间隔的最大值视为 n 。

 

分析：

一、若成语最大出现的次数是 2 时：好比有两个不一样的成语 1  2 ，他们都出现过两次，那么为了使得最小间隔要最大，最好的构造就是两个 1 的间隔等于两个 2 的间隔。

       1    2     X X X X X    1    2        （ X 表明别的成语）

这样就可使得出现过两次的成语，他们的间隔都相同了，不会有哪个更小。那么设 res = 只出现一次的成语个数，设 a = 出现为两次的成语种类数。

则 res = n - 2 * a ，答案就是：res + （a - 1）。

 

二、那么对于成语没有出现次数为 2 ，有出现次数为 3 时，也能够这样构造。   1  2  3     X X X    1  2  3   X X     1  2  3

这样你会发现，1 2 3 这三个成语的最小间隔都同样，那因为这里 X 为奇数（X=5），分占两边则必有一边更少，那么少的这一边就是最小间隔了。

设 res = 出现一次的成语个数，a = 出现三次的成语种类数。则 res = n - 3 * a，答案就是：res + （a - 1）。

 

三、那么对于既有两次的又有三次出现的成语，也能够用上面的思想构造：

因为为了使最小间隔最大，而对于出现三次的成语，最好是一个在最左一个在最右，一个在最中间。而对于出现两次的成语，因为没有 “中间第三个成语”的限制，那么为了加大出现三次的成语的间隔数，最好的方法就是先最左最右排完出现三次的成语，而后才排出现两次的成语。

好比这有出现三次的：1  2  3，出现两次的  4  5 。

1  2  3   4  5           XX     1  2  3           X X X        4  5   1  2  3

这样能够最大限度的保证最小间隔尽可能小且 1 与 1 ，2 与 2 ，3与 3 的最小间隔相同（对于成语出现两次的也是同样的，它们间隔都相同）

但这里有个极限想法：若是出现两次的成语个数不少，致使它们一直往中间靠拢，可能会使某个出现两次的成语的间隔会小于出现三次的成语的间隔，则同时求出来而后去 min 便可。

设 res = 出现一次的成语个数，x = 出现两次的成语种类数，y = 出现三次的成语种类数。

则有：res = n - 2 * x - 3 * y，答案为：min(res + y + x - 1, res / 2 + x + y - 1)

hhh 而后这个 min 其实没用，能够从公式中看出，右边（成语出现为三次的最小间隔）必定会小于左边（成语出现为两次的最小间隔）。

 

代码以下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[100008],b[100008],c[100008], vis[100008];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    int len = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b, vis[c[i]] ++;
    int x = 0, y = 0;
    for (int i = 1; i <= len; i++){
        if (vis[i] == 2) x++;
        else if (vis[i] == 3) y++;
    }
    int res, ans;
    if ((!x) && (!y)){
        ans = n;
    }
    else if (x&&(!y)){
        res = n - 2 * x;
        ans = res + x - 1;
    }
    else if ((!x)&&y){
        res = (n - 3 * y) / 2;
        ans = res + y - 1;
    }
    else{
        res = n - 2 * x - 3 * y;
        //ans = min(res + y + x - 1, res / 2 + x + y - 1);
        ans=res / 2 + x + y - 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
}