java整形数值表示---补码的由来

在  java整形数值表示--基础 中说明了符号数采用补码表示法带来的优势，可是并无说明补码是如何推导过来的。

假设整形数值最多8位数，当采用无符号数表示法时，数值范围为0~255，而采用有符号数表示法时，可将128-255映射为-128~-1，而0-127保持不变，来表示数值范围-128~127：

128=1000_0000~-128

129=1000_0001~-127

130=1000_0010~-126

...

255=1111_1111~-1

0=0000_0000~0

1=0000_0001~1

....

127=0111_1111~127

实际上这种方法叫作补码表示法，例如给定一个负数-100须要获得它的补码须要将255-100+1=156~1001_1100。直观看来首位只要为1即为负数，而0则为正数，但不能简单的认为首位是符号位：

例如假设要表示-5~4之间的10个数，能够用0~9之间的5~9来表示-5~-1，而0~4保持不变，即：

5~-5

6~-4

7~-3

8~-2

9~-1

0~0

1~1

2~2

3~3

4~4

所以首位大于等于5的表示负数，而小于等于4的表示正数。这也说明了对于二进制而言，千万不要简单的将首位理解为符号位。