Logic
逻辑理论其实是一个规范性(normative)的理论,而不是一个描述性的(descriptive)理论。
即,它并非用来描述人类到底是采用何种的形式来推理的,而是来研究人类应该如何有效的进行推理的。
经典逻辑:
命题逻辑proposition logic
一阶谓词逻辑first-order predicate logics / FOL
高阶逻辑higher order logics
几率逻辑probability logics
什么是知识表示?
1. 研究如何用形式化的符号系统来表达特定的知识的一个学术分支。
2. 人工智能的一个分支
3. 还研究如何在计算机系统上实现推理过程
Description Logic 描述逻辑
什么是描述逻辑(DL)?
一种基于对象的知识表示的形式化。
创建在概念和关系(Role)之上。
概念:对象的集合
关系:对象之间的二元关系
是一阶逻辑FOL的一个可断定的子集
特色:
1. 具备很强的表达能力
2. 是可断定的,总能保证推理算法终止
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备受关注的缘由:
1. 清晰的模型-理论机制
2. 适合于经过概念分类学来表示应用领域
3. 提供了有用的推理服务
DL的体系结构:
1. 表示概念和关系(Role)的构造集
2. TBox(Terminology Box):描述领域结构的公理集,包含概念定义及公理
##能够理解为对类别的定义
3. ABox(Assertional Box):具体个体的公理集,包含概念断言和关系断言
##能够理解为对个体的定义,以及具体的个体间的关系
4. TBox和ABox上的推理机制:一个基于DL的知识库就是K=TBox+ABox,简写为 KB(T,A) ##KB即Knowledge Base
DL的基本元素:概念和关系
概念:一个领域的子集。如学生、孩子、哺乳动物等概念
{x|Student(x)},{x|Children(x)}
关系(Role):属性,二元关系。如朋友,夫妻
{<x,y>|Friend(x,y)},{<x,y>|Couple(x,y)}
一个例子:图1:
图1
TBox:描述领域结构的公理的集合
1. 引入概念的名称,表示类(一元谓词)
{x|Student(x)}
2. 声明包含关系的公理(属性,二元谓词)
{<x,y>|Friend(x,y)}
(如图1)
一个解释I知足TBox T iff 它知足T中的每一个公理(I entails T )
## 这里蕴含符号打不出来,使用 entails 代替
## 逻辑符号表可参见:http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_logic_symbols
ABox:断言部分,是描述具体清晰的公理的结合
1. 概念断言:表示一个对象是否属于某个概念
a:C or C(a)
例如:Student(Tom) 表示Tom是一个学生,也能够用Tom:Student表示
2. 关系断言:表示两个对象是否知足必定的关系
<a,b>:R or R(a,b)
例如:hasChild(John,Mary) 表示John有个孩子叫Mary
一个解释I知足ABox A iff 它知足A中的每一个公理,记为 I entails A
## I 被称做一个解释(Interpretation),实质上就是一个模型。
一个解释I知足知识库∑=<T,A> iff 它知足T和A,记为 I entails ∑
语法和语义
(如图2)
图2
DL中的构造算子
通常的,DL根据提供的构造算子,在简单的概念和关系上构造出复杂的概念和关系
DL一般包括如下算子:合取、析取、非、存在量词、全称量词
最基本的DL称为ALC
例如,ALC中概念Happy-father定义为:
(如图3)
图3
DL中的其余算子(如图4)
图4
DL的演变:
实际应用中,不只要描述概念,还要加强角色的能力。(这里角色 和 属性 是一个概念)
具备传递性的角色经常使用于构造复合对象。
S:在ALC的基础上容许部分属性具备传递性
H:归入属性包含公理(如“父子关系”包含于“家长孩子关系”),造成属性(role)分层
I:若S中的属性的逆势封闭的,即存在“逆属性”算子
在SHI的基础上再添加数量限制、函数线约束或定性数量限定,就有了SHIN, SHIF, SHIQ
DL中的推理
一致性consistency
C关于TBox T是Consistent ?
--- 即检测是否有T的模型(解释)I使得C不等于空集。
知识库KB<T,A>是consistent?
--- 即检测是否有<T,A>的模型(解释)I。
可知足性 satisfiability
检验一个概念的可知足性,实际就是看是否有解释使得这个概念成立。
例如:Male ∩ Female
即检测是否存在这样的个体既是男的,又是女的。若存在,则可知足,若不存在,不可知足
## see detail in:http://wenku.baidu.com/view/27ff9086bceb19e8b8f6ba2f.html%20-%20##
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包含检测 subsumption
实例检测 instance checking
Tableaux算法
可断定性
计算复杂性html
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++算法
其余关于一阶逻辑的介绍见如下连接。app
https://wenku.baidu.com/view/966e2cdb6f1aff00bed51e79.html函数