图像匹配 | NCC 归一化互相关损失 | 代码 + 讲解

时间 2021-03-22

标签 python 微信网络架构机器学习 ide 函数学习 spa code 栏目 Python 繁體版

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文章转载自：微信公众号「机器学习炼丹术」
做者：炼丹兄（已受权）
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本次的内容主要讲解NCCNormalized cross-correlation 归一化互相关。python

两张图片是不是同一个内容，如今深度学习的方案天然是用神经网络，比方说：孪生网络的架构作人面识别等等；微信

在传统的非参数方法中，常见的也有相关系数等。我在上一片文章voxelmorph的模型的学习中发现，在医学图像配准任务（不限于医学），衡量两个图片类似的度量有一种叫作NCC的网络

而这个NCC就是Normalized Cross-Correlation归一化互相关系数。架构

1 互相关系数

若是你知道互相关系数，那么你就能很好的理解归一化互相关系数。机器学习

2 归一化互相关NCC

若是把一张图片，按照必定的像素，比方说9x9的一个框滑动，那么就能够把图片分红不少的9x9的小图片，那么NCC就是X，Y两张大图片中的对应的小图片的互相关系数的平均值。学习

这里看一下协方差的计算方式：
\(Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]\)spa

方差的计算为：
\(Var(X) = E[(X-E(X))^2]\)code

其实NCC不难理解，可是如何用代码计算呢？固然咱们能够一行一行遍历求解，可是这样时间复杂度太高，因此咱们作好仍是选择矩阵运算。

3 NCC损失函数的代码

class NCC:
    """
    Local (over window) normalized cross correlation loss.
    """

    def __init__(self, win=None):
        self.win = win

    def loss(self, y_true, y_pred):

        I = y_true
        J = y_pred

        # get dimension of volume
        # assumes I, J are sized [batch_size, *vol_shape, nb_feats]
        ndims = len(list(I.size())) - 2
        assert ndims in [1, 2, 3], "volumes should be 1 to 3 dimensions. found: %d" % ndims

        # set window size
        win = [9] * ndims if self.win is None else self.win

        # compute filters
        sum_filt = torch.ones([1, 1, *win]).to("cuda")

        pad_no = math.floor(win[0]/2)

        if ndims == 1:
            stride = (1)
            padding = (pad_no)
        elif ndims == 2:
            stride = (1,1)
            padding = (pad_no, pad_no)
        else:
            stride = (1,1,1)
            padding = (pad_no, pad_no, pad_no)

        # get convolution function
        conv_fn = getattr(F, 'conv%dd' % ndims)

        # compute CC squares
        I2 = I * I
        J2 = J * J
        IJ = I * J

        I_sum = conv_fn(I, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        J_sum = conv_fn(J, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        I2_sum = conv_fn(I2, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        J2_sum = conv_fn(J2, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        IJ_sum = conv_fn(IJ, sum_filt, stride=stride, padding=padding)

        win_size = np.prod(win)
        u_I = I_sum / win_size
        u_J = J_sum / win_size

        cross = IJ_sum - u_J * I_sum - u_I * J_sum + u_I * u_J * win_size
        I_var = I2_sum - 2 * u_I * I_sum + u_I * u_I * win_size
        J_var = J2_sum - 2 * u_J * J_sum + u_J * u_J * win_size

        cc = cross * cross / (I_var * J_var + 1e-5)

        return -torch.mean(cc)

这段代码其实不是很好看懂，我思考了好久才明白。其中的关键就在于如何理解:

# compute CC squares
        I2 = I * I
        J2 = J * J
        IJ = I * J

        I_sum = conv_fn(I, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        J_sum = conv_fn(J, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        I2_sum = conv_fn(I2, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        J2_sum = conv_fn(J2, sum_filt, stride=stride, padding=padding)
        IJ_sum = conv_fn(IJ, sum_filt, stride=stride, padding=padding)

        win_size = np.prod(win)
        u_I = I_sum / win_size
        u_J = J_sum / win_size

        cross = IJ_sum - u_J * I_sum - u_I * J_sum + u_I * u_J * win_size
        I_var = I2_sum - 2 * u_I * I_sum + u_I * u_I * win_size
        J_var = J2_sum - 2 * u_J * J_sum + u_J * u_J * win_size

咱们能够才到，这个cross应该是协方差部分，I_var和J_var是方差部分。

咱们对协方差公式进行推导：\(Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]\)
\(=E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]\)

这样恰好和cross对应上。

IJ_sum = E[XY]
u_J * I_sum = E[XE(Y)]
u_I * u_J * win_size = E[E(X)E(Y)]

对方差公式进行推导：\(Var(X) = E[(X-E(X))^2]=E[X^2-2XE(X)+E(X)^2]\)

J2_sum = E(X^2)
2 * u_J * J_sum = E[2XE(X)]
u_J * u_J * win_size = E[E(X)^2]