CSMA/CD和拥塞控制AIMD实际上是一回事！

时间  2019-12-08 标签 csma 拥塞 控制 aimd 实际上 一回事

今天下班的班车上，撸论文，找到一篇关于CSMA/CD性能分析的，然而下载须要钱，做罢。我讨厌知识付费，由于我崇尚知识免费共享。html

正好我上周末也写了一篇与此相关的：
谈谈CSMA/CD，TCP中的二进制指数退避算法： http://www.javashuo.com/article/p-zsudjuiz-dg.htmlweb

杭州路况不好，车子里太颠簸，合上电脑，思考便可。算法

我找到了这里的CSMA/CD的二进制指数退避算法和TCP拥塞控制算法Reno原始版本的AIMD之间的关联，AIMD简直了，就是二进制指数退避的零存整取版本啊。缓存

朋友圈里放话了要今晚做文的，那就做文。很困，还好，迷迷糊糊写完了。网络

在一群素不相识互不沟通交流的节点中，如何收敛到公平，即 没有中心控制的前提下，如何让全部节点公平共享资源？ 这个话题是 统计复用 的分组交换网的精髓中的精髓！不可不察！app

分组交换网络的核心技术不是TCP/IP，远远不是，更不是什么HTTP/HTTPS，远远不是，这些充其量叫作工程框架或者再退一步说，它们只是分组交换网的APP。框架

提及CSMA/CD，你们必定想到的就是以太网。tcp

提及AIMD，你们必定以为这是在说TCP。svg

实际上，这两个东西是同一回事，很神奇吧。从一个居然能够推导出另外一个。性能

无论是CSMA/CD，仍是AIMD，其实都是：

  • 在一个互不交互资源使用状况的随机系统中，将各个节点收敛到公平的资源利用

就是说， 若是系统中一共有 N 1 ， N 2 ， . . . N m N_1，N_2，...N_m 这 m m 个节点共享系统的资源 R R ，最终，靠一种非中心控制的机制，让这 m m 个节点每个节点的资源使用量为 β R m \beta\dfrac{R}{m} ，因为仅仅考虑到公平收敛，该机制必然要有所开销，这里的 β \beta 就是开销的系数，它小于1。

这是自组织的。一切都是自动完成的，没有控制中心，没有开始和结束。

咱们先从CSMA/CD开始，先看下图：
在这里插入图片描述
在共享总线介质上，同时只有一个节点可使用总线。

当节点A在时间点A发送数据包以后，节点2在时间段A～C之间发送数据包的话，就会与节点1的数据包冲突，而冲突致使的碎片信号将会在时间段C～D被节点1和节点2检测到，因此说为了留足冲突检测的时间，通常会采用一个往返时间(即RTT)做为一个 时隙 ，即一个 S l o t Slot 做为数据包占用介质的时间，该 S l o t Slot 同时也是数据包重传前等待的基本单位。

换句话说，一个节点发送一个数据包，须要占用一个Slot的时间，若是检测到冲突，该节点在重传数据包前，要等待 k × S l o t k\times Slot 的时间。

一但某个节点第一次检测到冲突，它 会认为系统中至少还有另外一个节点 ，因而，很显然的：

  • 整个时间轴要以 2 × S l o t 2\times Slot 为单位从新分割为集合 S = { S l o t 0 , S l o t 1 } S=\{Slot_0,Slot_1\}

检测到冲突的该节点和另外一个与之冲突的节点-同时它也能检测到冲突，理想状况下，它们各自占用一个Slot。

那么问题是，谁占用哪一个Slot呢？它们之间没有任何协商的机会，在共享介质随机系统中，也不容许它们协商。

最佳答案就是 随机化！

检测到冲突的节点会同时初始化集合 C = { 0 , 1 } C=\{0,1\} ，而后随机在里面挑一个元素做为本身的Slot集合 S S 的下标。最理想的固然是一个节点随机到0，另外一个节点随机到1。

然而还会有 50 % 50\% 的几率，它们会同时选择0或者同时选择1。这意味着它们会 第二次冲突 ，这时怎么办？

当发生第二次冲突的时候，它们中的任何一个节点均没法区分下面两个状况：

  1. 既有的两个节点随机到了同一个元素而再次冲突，视为 再冲突 ；
  2. 新来了1个或者2个或者3个… n n 个新节点和既有的节点冲突，视为 新冲突 ；

即：

  • 既有的又检测到二次冲突的节点不知道是老节点仍是新节点与之发生了冲突。

为了 收敛到公平 ，系统不能作任何具备偏见的假设，也就是说， 系统要采起的策略，必须针对上述任何一种状况，均适用！

这个策略就是 再次二分退避！ 咱们看看它的适用性，设既有节点为 2 2 个：

  • 若是和既有节点冲突，再次退避降下降再冲突的几率将减小到 25 % 25\% ，收敛；
  • 若是和新节点冲突，再次退避将Slot集合 C C 放大到 4 × S l o t 4\times Slot ，可容纳最多新增的2个节点，收敛。

那如何应对超过2个的新节点引入的冲突呢？其实没必要理会，由于超过2个新节点的话，它们对上述两类状况的影响是等同的。

因而，CSMA/CD的策略能够以下表述。

设一个节点连续检测到 k k 次冲突，那么它重传冲突包前等待的时间将是 r × S l o t r\times Slot ，其中， r r 是集合 I k = { 0 , 1 , 2 , . . . 2 k − 1 } I_k=\{0,1,2,...2^k-1\} 中随机的一个数字。

这个策略自然地具备照顾新来者，惩罚老节点的性质。

若是冲突的几率是均等的，那么老节点连续 k k 次经历冲突后， k k 很大，集合 I k I_k 就会很大，若是在该集合随机选择元素的机会是均等的，相比于 k k 比较小的，经历较少冲突的新节点，老节点将有更大的几率等待更久的时间才能重传成功。这个须要解释一下。

一个节点若是持续检测到冲突，假设随机算法是均匀的，那么持续再冲突的几率是很低的，出现这种状况，大几率是遇到了新冲突。CSMA/CD指数退避采用的 本地视角 ，即本身看到了什么，就认为是什么，既然持续冲突被列为是新冲突，则，在 该节点看来 ，就须要为新来的节点开辟Slot，同时 按照无偏见原则，必须退避。

这就是CSMA/CD算法中 二进制指数退避 的所有操做了。若是你理解了这个操做策略，就会发现一个问题。

没有必要非得 × 2 \times 2 啊，也能够检测到冲突后， × 1.5 \times 1.5 啊 ，虽然单次再冲突的几率由 50 % 50\% 提高到了 75 % 75\% ，但随着指数退避，冲突的几率老是会下降趋近于 0 0 的，这种状况下，CSMA/CD的表述变成了：

设一个节点连续检测到 k k 次冲突，那么它重传冲突包前等待的时间将是 r × S l o t r\times Slot ，其中， r r 是集合 I k = { 0 , 1 × 1.5 2 , 2 × 1.5 2 , . . . 1. 5 k − 1 } I_k=\{0,\dfrac{1\times 1.5}{2},\dfrac{2\times 1.5}{2},...1.5^k-1\} 中随机的一个数字。

使用 1.5 1.5 替代 2 2 做为指数退避因子，意味着，用额外 25 % 25\% 再冲突的几率而减小 25 % 25\% 因为再也不冲突而等待的无心义时间。用更小的退避因子，再冲突的几率将会增长，而等待将会减小。更大的退避因子，效果相反。

总结起来，都差很少。场景不一样，退避因子的最优解是可选择的。

为何就是要用 2 2 而不是 1.5 1.5 或者 2.5 2.5 ，我是以为 2 2 是最容易计算的，使用别的退避因子将会引入更多的计算指令。

这就是它叫作 二进制指数退避 的缘由。

如今看看AIMD。

AIMD其实就是 积累式的指数退避 。

咱们先来看一个经典的TCP稳定状态下持续数据传输的图示：
在这里插入图片描述
注意最右下角的那个状态，即咱们讨论的稳定状态。这是《TCP/IP详解(卷1)》中 “成块数据的吞吐量” 一小节中经典的图。咱们假设这是理想状况，数据包按照必定的速率背靠背填满了整个管道。

【注：上面这个图是《TCP/IP详解》的做者史蒂文森的原图，这个和咱们理解的TCP不太同样，由于咱们被此后的TCP垃圾实现给洗脑了！】
直到BBR算法以前，TCP根本就没有作Pacing，彻底是Burst发送的，没有作到流水线，没有作到满载。
TCP的本意是一个RTT发送一个窗口的数据，然而在Pacing以前，几乎这是不可能的！
TCP是垃圾！

在共享介质网络进化到交换式网络后，其它节点的流量将在交换节点插入。如今假设在节点A处，有另外的背靠背流量插入。假设既有的流1的速率是 v 1 v_1 ，新插入的流2的速率是 v 2 v_2 。

在这里插入图片描述

若是A这里是早期以太网那样的共享介质网络中的两根 简单绞合在一块儿的没有智能的线缆 ，那么冲突必然会发生。然而，这里的A点是一个 携带存储器，携带锁存器，携带时钟的智能电路 。

这里是背板！它还有个队列缓存。

和共享介质网络固有的物理机制致使冲突不一样的是，交换节点的排队系统只是把冲突延迟了 。而且，虽然是延迟了，可是 帐本上仍是要记一笔的！ 这意味着，冲突的债，早晚要还的！

一旦排队缓存被填满，若是仍有持续到来的两个流的数据包，必然致使数据包被丢掉。

此时，意味着 出现了不可再延迟的冲突 。这里将使用和CSMA/CD的二进制指数退避如出一辙的策略。顺便把以前的欠债还掉！

假设缓存的大小为固定值 C C ，介质光速恒定，则缓存中的流1的数据包数量 W 1 W_1 和流2的数据包数量 W 2 W_2 的比值等于流1和流2的发送速率之比，设流1和流2共同占满排队缓存分别的时间为 T 1 T_1 和 T 2 T_2 ，那么：

C = W 1 + W 2 = v 1 × T 1 + v 2 × T 2 C=W_1+W_2=v_1\times T_1+v_2\times T_2

W 1 W 2 = v 1 v 2 \dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{v_1}{v_2}

若是不是由于有这个排队系统，无论是流1仍是流2，只要排入一个数据包，就意味着一次冲突， 那么流1积累的冲突数量就是 W 1 W_1 ，流2积累的冲突数量就是 W 2 W_2 ，按照二进制指数退避算法，每一次冲突就要将等待时间退避 1 2 \dfrac{1}{2} ，那么 W 1 W_1 次和 W 2 W_2 次的冲突将要退避的总时间为：
T W 1 = W 1 × 1 2 T_{W_1}=W_1\times \dfrac{1}{2}
T W 2 = W 2 × 1 2 T_{W_2}=W_2\times \dfrac{1}{2}

这里计算总冲突量，就是积累式还债。

占据一样的固定不变的缓存 C C ，对于流1，时间增长了 T W 1 T_{W_1} ，对于流2，时间增长了 T W 2 T_{W_2} ，这意味着它们的速率须要改变。

C = v 1 × T 1 + v 2 × T 2 = v ′ 1 × T W 1 + v ′ 2 × T W 2 = v ′ 1 × 1 2 × W 1 + v ′ 2 × 1 2 × W 2 C=v_1\times T_1+v_2\times T_2=v\prime_1\times T_{W_1}+v\prime_2\times T_{W_2}=v\prime_1\times \dfrac{1}{2}\times W_1+v\prime_2\times \dfrac{1}{2}\times W_2

这意味着流1和流2的速率都要减半。

另外一方面，你也能够不从发送速率的视角看这个 减半 操做。若是两个流都保持速率不变，就意味着数据包的包长要减半。

这不就是 MD(乘性减) 的过程吗？

说白了，那就是 MD的过程就是CSMA/CD二进制指数退避的“零存整取”版本！

  • 排队是冲突退避零存的过程。
  • MD是退避整取的过程。

以上是用 固定速率 的流来映射二进制指数退避的零存整取，得到了一种观感，下面将是正式的映射。

在共享介质的CSMA/CD网络中，有两类退避是被波及的无心义退避：

  1. 因为随机到同一个Slot而产生再冲突而退避，这是随机数几率问题。
  2. 因为保守的无偏见原则致使的激进退避，这是为了保证收敛。

若是考虑分布，那么不管上述哪一种状况，均是正态分布的两边，离散版本就是泊松分布。随着退避次数的增长，上述两种状况将被消灭。

如今考虑排队系统，假设排队节点能够瞬间操做流1和流2的端到端速率，包大小，而不用相似端到端TCP协议那样等待至少一个RTT，那么谁最后一个发送队列缓存已满，谁将遭遇退避整取的过程。

考虑排队系统的数据到达，这也是一个泊松分布。事实上，填满缓存的最后一个数据包是流1的，仍是流2的，这是不肯定的，可是统计来看，流1和流2各自占比 50 % 50\% ，若是不幸，连续 N N 次均是同一个流遭遇退避整取，即遭遇MD，那么随着 N N 的增长，这种事的几率将会愈来愈低。

在CSMA/CD中，若是一个节点频繁经历再冲突这种小几率事件，换到积累式的AIMD中，那即是一个流频繁命中队列尾部填充完最后一个位置后到达而被MD惩罚这种小几率事件。都是能够被时间平滑掉的。

因而，MD系统是收敛的。

可是光MD过程还不是公平收敛，这就要扯扯AI了，即加性增的过程。

CSMA/CD中没有AI过程，这是由于CSMA/CD是基于单个数据包停等的，而排队系统依靠 时间墙缓存 将时间流动的范围限制在了带有控制芯片的队列内部，因此消除了信号在裸线上的冲突湮灭，这就使得一个站点背靠背或者按照必定速率持续发送数据包成为了可能。

所以，有了排队系统，单个数据包的停等就没有必要了，此时就是 基于窗口的停等 了。

这就须要引入一个 确认窗口是多少的探测过程 。注意，这个探测过程不是为了收敛，而是为了系统资源的利用率！那么固然要探测到 最大的窗口 方可罢休。

本文不谈这个过程的细节，只说下这个过程就是AI(加性增)的过程，而且按照控制论，只有AIMD才能作到公平收敛，MIMD组合均作不到公平：

  • MIMD将会保持两者窗口的比值始终为初始窗口的比。

【画出收敛图，一看便知】

毕竟本文是在聊CSMA/CD与AIMD的关系，CSMA/CD中没有的，本文也就很少说。

若是考虑到AI的影响，那么MD的缘由无非也就是两种：

  1. 因为本身的AI超限致使，自找的。
  2. 因为新链接介入致使，其它链接致使的收敛。

记住，不管哪种，只要是排队，就意味着一次 被记帐的冲突 ，就意味着 欠了一次退避 ，一旦出现丢包，全部欠下的债，都是要一次性还的！

接下来，咱们再来看下CSMA/CD中的两个问题，再看它们在AIMD中的变体。

首先，其指数退避算法中 为何要用二进制指数退避 ，即为何要把Slot乘以2。

在CSMA/CD中，使用2做为退避因子的缘由是比较容易计算，这个很明确。那么在AIMD中，是否还存在这个约束呢？

因为只是一次性乘性减，那么计算上的繁琐便不存在了！也就是说，若是仅仅是看 是否能够收敛到公平 这一个指标，MD的乘法因子能够随意，不必定非要是 1 2 \dfrac{1}{2} ，也能够是 3 4 \dfrac{3}{4} 。

可是，衡量一个AIMD网络综合性能的指标，不只仅只有收敛，还有带宽利用率，还有丢包率等等。

这些因子之间的具体的数学关系，参考下这篇：
https://www.icir.org/tfrc/aimd.pdf

结论就是， 若要知足网络性能评估体系中的某个指标不变，那么AI增量 a a 以及MD系数 b b 必须遵循一个等量关系。

其次，咱们类比下CSMA/CD的发送和AIMD排队系统的数据包到达，两者都遵循泊松分布，两者之间的不一样致使了排队系统的效率相比共享介质系统的效率要高太多。

AIMD和CSMA/CD的不一样在于，CSMA/CD那是基于几率的事前预测，预测的准确率随着退避而增长最终收敛，然而代价就是但凡是几率系统，老是有误判。

AIMD则是过后记帐的系统，只要发生排队事件，那必然是要记帐的，这里没有误判，所以便没必要付出为误判而消耗的资源。最终，谁排队排得多，在MD过程当中乘性减被扣掉的也多，这是一个等比例的无损缩放过程。

比方说，若是两个流在队列中排队的数据包分别为20和40，按照 1 2 \dfrac{1}{2} 的MD系数，流1将会失去10个数据包的限额，而流2将会失去20个，这是真正的彻底公平！

再次引用这幅图：
在这里插入图片描述

仔细看图，以理解什么是 公平收敛。

再次重申，本文和TCP无关！

分组交换网，一个超级大的范畴，你能够用共享介质实现，运行相似CSMA/CD(CA)，你也可使用排队系统，接入几台路由器交换机。全部的精彩将演绎。

记得在上第二个大学那会儿，第一堂计算机网络课，老师介绍了集线器，交换机的区别，介绍了背板总线带宽…那时的老师就讲过，冲突域受限于背板带宽…现在呢？

问题是，交换机内部的队列缓存中的冲突域究竟是什么，这很是复杂，之后分解。

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