2018陕西省高三教学质量检测三参考答案图片版

2018陕西省高三教学质量检测三参考答案

一、选择填空的代数部分：

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二、图片版参考答案

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三、文科部分个别题目的详解：

• <font color=red>第11题：</font>已知函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，$f(x)=f(2-x)$，当$x\in [0，1]$时，$f(x)=3^x-1$，若实数$m\in [-10，10]$，且$f(m)=2$，则$m$的取值个数为【】

A.$5;;;;;;;$ B.$10;;;;;;;$ C.$19;;;;;;;$ D.$20;;;;;;;$

分析：由函数为偶函数，获得$f(x)=f(-x)①$，又题目给定了对称性，$f(x)=f(2-x)②$；

由①②可知，$f(2-x)=f(-x)$，即$f(2+x)=f(x)$，故$T=2$，

这样咱们就能本身画出$x\in [0，1]$时，$f(x)=3^x-1$，根据偶函数获得$x\in [-1，01]$上的图像，这样一个周期的图像就所有画出了，

其余位置的图像只要平移$2k(k\in Z)$就能获得。<a href="https://www.desmos.com/calculator/aqqaiu0rh5 " target="_blank">电脑做图</a>

在同一个坐标系中再作函数$y=2$图像，由图像就可获得$m\in [-10，10]$时$m$的取值个数为$10$个，选B。

• <font color=red>第12题：</font> 已知$M={\alpha\mid f(\alpha)=0}$，$N={\beta\mid g(\beta)=0}$，若存在$\alpha\in M$，$\beta\in N$，使得$|\alpha-\beta|<1$，则称函数$f(x)$与$g(x)$互为“和谐函数”，若$f(x)=log_2(x-1)+x-2$与$g(x)=x^2-ax-a+3$互为“和谐函数”，则实数$a$的取值范围是【】

A.$(2，+\infty);;;;;$ B.$[2，+\infty);;;;;$ C.$(2，3);;;;;$ D.$(3，+\infty);;;;;$

分析：本题目的难点有如下几个：

①数学素养方面，读懂集合$M，N$分别是函数$f(x)，g(x)$的零点集合，所谓“和谐函数“”，即这两个函数的零点的距离小于1；

②数学能力方面，须要将上述的新的数学概念运用到题目给定的两个函数中，题目告诉两个函数是“和谐函数”，那么这两个函数的零点的距离就小于1；

同时，你须要先计算出函数$f(x)$的零点，将其转化为$log_2(x-1)=2-x$的解，此时确定不能用代数方法求解，因为是超越方程，故须要图像，分别做出两个函数的图像就能够看出零点为$x=2$，就是这样巧，这样的方法虽然不能解决全部的超越方程的根的问题，可是高考常考的超越方程能够这样解决。

③转化划归方面，这样问题就又转化为函数$g(x)$的零点应该在区间$(1，3)$内，接下来能够考虑用二次函数的图像和二次方程根的分布解决；或者利用分离参数的方法来解决。

解析：

共同部分，先将$f(x)=0$转化为方程$log_2(x-1)=2-x$，分别做出两个函数$y=log_2(x-1)$和函数$y=2-x$的图像就能够看出交点的横坐标是$x=2$，即函数$f(x)$的零点为$x=2$，

因为函数$f(x)$和$g(x)$是“和谐函数”，那么函数$g(x)$的零点，不妨记为$\beta$，应该知足$|\beta-2|<1$，即$1<\beta<3$，即函数$g(x)$的零点应该在在区间$(1，3)$内，

接下来分两个思路来求解，

法1：分离参数法，因为函数$g(x)$的零点应该在在区间$(1，3)$内，那么方程$g(x)=x^2-ax-a+3=0$应该在区间$(1，3)$内有解，

则$a(x+1)=x^2+3$应该在区间$(1，3)$内有解，分离参数获得$a=\cfrac{x^2+3}{x+1}$在区间$(1，3)$内有解，

即$a=\cfrac{x^2+3}{x+1}=\cfrac{(x+1)^2+3-2x-1}{x+1}$

$=\cfrac{(x+1)^2+-2x+2}{x+1}=\cfrac{(x+1)^2+-2(x+1)+4}{x+1}$

$=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$，

令$h(x)=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$，则函数$y=h(x)$与函数$y=a$在在区间$(1，3)$内有交点，

接下来重点处理函数$h(x)$的图像，先作出函数$y=x+\cfrac{4}{x}$，不妨先取$x>0$部分，等会再作精细工做；

再将函数$y=x+\cfrac{4}{x}$图像向左平移一个单位，再向下平移两个单位，获得函数$y=x+1+\cfrac{4}{x+1}-2$的图像，

最后截取函数$h(x)$在$(1，3)$上的图像就是所求的$h(x)$的图像，咱们用手工彻底能作出来，<a href=" https://www.desmos.com/calculator/h65ryvxhhb " target="_blank" >电脑图像</a>

再作出动直线$y=a$，很明显要使得$y=a$与$y=h(x)$有交点，必须知足$2<a<3$，故选C。

法2：二次函数法，因为函数$g(x)$的零点应该在在区间$(1，3)$内，那么方程$g(x)=x^2-ax-a+3=0$应该在区间$(1，3)$内有解，分类讨论以下，

一、当方程$g(x)=0$在区间$(1，3)$内仅有一个解时，利用函数的零点存在性定理求解，

即$g(1)\cdot g(3)<0$，则$g(1)\cdot g(3)=(-2a+4)(-4a+12)<0$，解得$2<a<3$；

二、当方程$g(x)=0$在区间$(1，3)$内有两个解时，此时不能利用函数的零点存在性定理求解，应该由对应的图像获得

$\begin{cases}\Delta=a^2-4(-a+3)\ge 0\1<-\cfrac{-a}{2}<3\g(1)=-2a+4>0\g(3)=-4a+12>0\end{cases}$，解得$a\in\varnothing$，

综上所述，获得$a\in (2，3)$。