谈谈我对投影的理解

投影的数学意义

A projection is the transformation of points and lines in one plane onto another plane by connecting corresponding points on the two planes with parallel lines.

      投影的概念很简单，就是投射的影子。比如黑暗屋子有一处光，投到你伟岸的身躯，墙上必然会有影子，这个影子就是你的身体对应这面墙的投影。

      如上图, 求向量y到平面W的最短距离。对于点y，沿着平面W的法线方向（垂直于平面W），和W相交于y’，此时偏差z最小，就是咱们要找的答案。由于该射线是垂直于该平面(perpendicular)，所以称为正交(orthogonal)投影。现实生活中，从一大堆统计点中拟合出一条有规律的线，就须要用最小二乘法，其实就是正交投影的思路。对应的数学描述为：当W平面中Ax = y无解时，转换为Px= y的形式，使其有解。

      固然，这样作有什么好处？你们对比一下本身的身体和身影的区别，答案就是把三维的问题变成了一个二维的问题，这就是一个降维的思想，也是投影的价值。为了简化问题，限定在某一范围内，就要进行必要的降维（消元），若是所以致使问题无解，经过合适的投影矩阵P找到解。

投影的现实意义

      各类缘由吧，不少时候咱们都须要抽象到二维空间，方便理解，下降成本。好比，显示器明明是平的，如何带给咱们“深度”的错觉；地球明明是圆的，可地图看起来是平的。

      二者的区别如上，前者采用了透视投影，眼睛认知世界也是采用该投影方式，所以，咱们能够经过“平”幕感受出深度。然后者采用正交投影，不管远近大小都同样。但二者在数学理论上并没有本质区别，都是矩阵P，只是P中的元素不一样罢了。

      这里主要看气质，咱们并不详细给出两个投影矩阵的推导过程， 如上是透视投影的示意图，视锥体的任意一点()，求出在平面(z = -n)对应的点，就是一个类似三角形的过程。透视投影是一个点光源，而正交投影像一束平行光，但推算过程一致。

      地图投影也没有本质区别，如上，在球心处一盏灯，地球投影到这个圆柱体侧面，而后展开，造成右图的效果。

投影的硬件加速

      经过上面的介绍，虽然投影要理解的内容不少，但操做上很是简单，每一个点只须要乘以投影矩阵P，就能够获得投影后的点。

      在数值计算上，这有三个特色，第一是简单，每一个点的计算过程都是独立的，可封闭的，并不和其余相邻点之间有关联。其次是粗暴，矩阵运算计算量很大，最后基本都是浮点运算。

      好比动态投影，计算量巨大，特别是B/S应用，受限于客户端的计算能力，每每都是基于服务端作动态投影计算，而后将结果返回给客户端。但即便如此，对于C/S而言，动态投影的性能也是瓶颈。

      相比CPU，GPU没有逻辑单元，且浮点运算能力突出，很是适合用并行的方式来解决这类简单粗暴的计算密集型问题。

      这是一种很好的解决动态投影的方式，在性能、实时、资源消耗和兼容性上都表现出色。好比墨卡托投影转WGS，能够错误的理解为把图片1高度不变，长度拉伸2倍的过程。咱们彻底把投影转换的计算放到着色器中，经过GPU顶点和片元着色器实现。

      从CPU到GPU的转移，看上去很完美的，但动态投影有一个效果上的问题，毕竟是对纹理的操做，不免会有一些位置上偏移缩放等。若是用肉眼仔细看，你仍是会发现不如之前的纹理清晰。

      Cesium在这个问题上有一个很精妙的办法，仍是要进行动态投影的，只是转换的对象不是Texture，保证纹理信息不变，而是对Texture Coordinate进行转换。

      以下是动态投影的效果对比。固然受限于现实，目前仅支持墨卡托和WGS之间的转换，但在理论上，只要是点对点的动态投影均可以采用这种思路，固然最后还得看效果和数据易用性等问题。