深刻浅出计算机组成原理学习笔记：第十五讲

1、浮点数的不精确性

一、引子

咱们开发一个电商App商品的价格经常会是 9 块 9；

如今流行的深度学习算法，对应的机器学习里的模型里的各个权重也都是 1.23 这样的数。

能够说，在实际的应用过程当中，这些有零有整的实数，是和整数一样经常使用的数据类型，咱们也须要考虑到。

二、不是0.9而是 0.8999999999999999

一、Linux 下打开 Python 的命令行 Console

二、在 Chrome 浏览器里面经过开发者工具，打开浏览器里的

出来的结果竟然不是准确的 0.9，而是 0.8999999999999999 这么个结果。这是为何呢？

32个比特，可以表示全部的实数吗？

答案很显然是不能。

一、32 个比特，只能表示 2 的 32 次方个不一样的数，差很少是 40 亿个。若是表示的数要超过这个数，就会有两个不一样的数的二进制表示是同样的。

      那计算机可就会束手无策，不知道这个数究竟是多少。

二、40 亿个数看似已经不少了，可是比起无限多的实数集合却只是沧沧海一粟。因此，这个时候，计算机的设计者们，就要面临一个问题：

      我到底应该让这 40 亿个数映射到实数集合上的哪些数，在实际应用中才能最划得来呢？

2、定点数的表示

一、BCD 编码表示

二、BCD 编码的用用场景

三、BCD 编码缺点

3、浮点数的表示

若是咱们想在一张便签纸上，用一行来写一个十进制数，可以写下多大范围的数？

一、宽度限制了咱们可以表示的数的大小

由于咱们要让人可以看清楚，因此字最小也有一个限制。你会发现一个和上面咱们用 BCD 编码表示数同样的问题，

是纸张的宽度限制了咱们可以表示的数的大小。若是宽度只放得下8 个数字，那么咱们仍是只能写下最大到 99999999 这样的数字

有限的宽度的便签，只能写下有限大小的数字

二、科学计数法

咱们用科学计数法来表示这个数字。宇宙内的原子的数量，大概在 10 的 82 次方左右，咱们就用 这样的形式来表示这个数值，不须要写下 82 个 0。

三、IEEE的标准

它定义了两个基本的格式。一个是用 32 比特表示单精度的浮点，也就是咱们经常说的 float 或者 float32 类型、。另一个是用 64 比特表示双精度的浮点数，也就是咱们平时double 或者 float64 类型。

四、单精度的32位比特能够分为三部分

第一部分：符号位

第二部分：指数为

第三部分：有效数位

 

五、0和一些特殊数如何表示？

咱们就要用上在 e 里面留下的 0 和 255 这两个表示，

这两个表示实际上是两个标记位。在 e 为 0 且 f 为 0的时候，咱们就把这个浮点数认为是 0。

至于其它的 e 是 0 或者 255 的特殊状况，你能够看下看下面这个表格，分别能够表示出无穷大、无穷小、NAN 以及一个特殊的不规范数

咱们能够以 0.5 为例子。0.5 的符号为 s 应该是 0，f 应该是 0，而 e 应该是 -1，也就是对应的浮点数表示，就是 32 个比特。

4、总结和延伸

你会看到，在这样的表示方式下，浮点数可以表示的数据范围一会儿打了不少，正是由于这个数对应的小数点的位置是“浮动”的它才被称为浮点数，

随着指数位e的值得不一样，小数点的位置也在变更，对应的，前面的BCD编码的实数，就是小数点固定在某一位的方式，咱们也就把它称为定点数

回到咱们最开头，为何咱们用 0.3 + 0.6 不能获得0.9 呢？这是由于，浮点数没有办法精确表，示 0.三、0.6 和 0.9。事实上，咱们拿出 0.1～0.9 这 9 个数，

其中只有 0.5 可以被精确地表示成二进制的浮点数，也就是 s = 0、e = -一、f = 0这样的状况

 

而 0.三、0.6 乃至咱们但愿的 0.9，都只是一个近似的表达。这个也为咱们带来了一个挑战，就是浮点数不管是表示仍是计算其实都是近似计算。那么，在使用过程当中，

咱们该怎么来使用浮点数，以及使用浮点数会遇到些什么问题呢？下一讲，我会用更多的实际代码案例，来带你看看浮点数计算中的各...“坑”。