群表示论习题习题

这四道题目都是考察群表示的定义问题。直接用定义即可解答 (1)很显然，一维表示一定是不可约表示。 这个定理，说明，有限群的一维表示元素，只能是exp(ix)形式的。  ‘ 这是一个特别强的定理，说明阿贝尔群的不可约表示均为一维的，换句或说用一维矩阵表示阿贝尔群就可以了。 意思是用舒尔定理，取X=D(R')，则D(R')为常数矩阵。  三阶群只有三阶群换群，除了恒等表示外，根据前面定理，还有，1，w

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