Leetcode之236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree Medium

236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree  Medium

https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

Given the following binary tree:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

Example 1:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of nodes  and  is 
513.

Example 2:

Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes  and  is , since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.545

Note:

• All of the nodes' values will be unique.
• p and q are different and both values will exist in the binary tree.

分析：

首先，树的问题，每每涉及递归，之因此涉及递归是由于每一棵树都是由相同结构的多个子树构成。本题能够利用递归的方式，至关于从叶子节点开始，递归地返回以下信息：当前树（或子树）同时包含p和q，则函数返回的结果就是它们的最低公共祖先。若是它们其中之一在子树当中，则结果是它们中的一个。若是它们都不在子树里，则结果返回NULL。

 

class Solution {
public:
    TreeNode * lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 虽然下面两个if能够写到一块儿，但所表达的意思是不同的
        if (root == nullptr) {
            return nullptr;
        }
        if (p == root || q == root) {
            return root;
        }
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left == nullptr) {  // 若是有一个分支为空，另外一个不为空，则返回不为空的节点
            return right;
        }
        else if (right == nullptr) {
            return left;
        }
        else  // 若是两个都不为空，则返回两者当前最低祖先节点
            return root;
    }
};

总结：

书上对这道题的作法麻烦了。首先书上并非二叉树，而是一颗普通树，因此next存在一个vector里。
其次，书上的作法是先找到p和q两条路径，从根节点出发到p和q分别构成两条链表；
最后，寻找这两条链表的第一个分叉的地方。

注：

若是本题的树是二叉搜索树或者有指向父节点的指针，则思路能更加简单。

1）若是是二叉搜索树，咱们只须要从树的根节点开始和两个输入节点进行比较，若是当前节点的值比两个节点的值都大，那么最低的共同父节点必定在当前节点的左子树中，因而下一步遍历当前节点的左子节点；反之，则遍历右子节点。这样，在树中从上到下找到的第一个在两个输入节点的值之间的节点就是最低公共祖先。

2）若是是一棵普通的树，但有指向父节点的指针，此时问题能够换成求两个链表的第一个公共节点。

3）书上面试者提供的从上至下遍历子树的思路相同，其实并很差，由于会涉及到某些结点的屡次遍历，一方面我以为能够利用相似动态规划的方法存储不一样节点的遍历结果信息（如用一个字典），下次再用到的时候直接返回结果便可。另外一方面，和面试者提出的优化方法同样，利用辅助空间，将从根节点到输入的两个节点的路径分别用两个链表保存，而后将问题转化为两个链表最后公共节点（和注释2相似）。链表的实现用的是C++ list，如：list<TreeNode*> path1。本题是另外一种优化思路，自底向上，这样避免了屡次遍历相同节点，保证了每一个节点只遍历一次。（有一种动态规划的思想）

书上思路以下：

面试者是这么解释这个思路的：所谓两个节点的公共祖先，指的是这两个节点都出如今某个节点的子树中。咱们能够从根节点开始遍历一棵树，每遍历到一个节点时，判断两个输入节点是否是在它的子树中。若是在子树中，则分别遍历它的全部子节点，并判断两个输入节点是否是在它们的子树中。这样从上到下一直找到的第一个节点，它本身的子树同时包含两个输入的节点而它的子节点却没有，那么该节点就是最低公共祖先。