多路查找树

1、二叉树与B树

1，二叉树的问题分析

　　二叉树须要加载到内存的，若是二叉树的节点少，没有什么问题，可是若是二叉树的节点不少(好比 1 亿)， 就存在以下问题:

        

• 问题 1：在构建二叉树时，须要屡次进行 i/o 操做(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响
• 问题 2：节点海量，也会形成二叉树的高度很大，会下降操做速度。

2，多叉树

• 在二叉树中，每一个节点有数据项，最多有两个子节点。若是容许每一个节点能够有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree）
• 2-3 树，2-3-4 树就是多叉树，多叉树经过从新组织节点，减小树的高度，能对二叉树进行优化。

       

3，B树的基本介绍

　　B 树经过从新组织节点，下降树的高度，而且减小 i/o 读写次数来提高效率。

     

• 如图 B 树经过从新组织节点， 下降了树的高度.
• 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页的大小一般为 4k)，这样每一个节点只须要一次 I/O 就能够彻底载入
• 将树的度 M 设置为 1024(每一个节点的子节点的个数就称为该节点的度（degree）)，在 600 亿个元素中最多只须要 4 次 I/O 操做就能够读取到想要的元素, B 树(B+)普遍应用于文件存储系统以及数据库系统中。

2、2-3树

1，2-3树的特色：

• 2-3 树的全部叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都知足这个条件)
• 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
• 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
• 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。

2，2-3树应用案例：

　　将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3树的过程)

　  

插入规则：

1) 2-3 树的全部叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都知足这个条件) 
2) 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点. 
3) 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点 
4) 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能知足上面三个要求，就须要拆，先向上拆，若是上层满，则拆本层， 拆后仍然须要知足上面 3 个条件。 
5) 对于三节点的子树的值大小仍然遵照(BST 二叉排序树)的规则

3，2-3-4树

   

3、B树、B+树和B*树

1，B树的介绍

　　B-tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思。

 

　　

说明:

1. B树的阶：节点的最多子节点个数。好比2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4
2. B树的搜索：从根结点开始，对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找，若是命中则结束，不然进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已是叶子结点
3. 关键字集合分布在整棵树中，即叶子结点和非叶子节点都存放数据
4. 搜索有可能在非叶子结点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内作一次二分查找

2，B+树的介绍

　　B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树。

　　B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，因此它不须要指向兄弟的指针；

   

说明：

1. B+树的搜索与B树基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树能够在非叶子结点命中)，其性能也等价于在关键字全集作一次二分查找
2. 全部关键字都出如今叶子结点的链表中(即数据只能在叶子结点【也叫稠密索引】)，且链表中的关键字(数据)刚好是有序的
3. B+树非叶子结点至关因而叶子结点的索引(稀疏索引)，叶子结点至关因而存储(关键字)数据的数据层；B树的非叶子结点也存储数据(数据信息)，这样致使每次加载io的数据量减少
4. 更适合文件索引系统
5. B数和B+树各有本身的应用场景，不能说B+树彻底比B树好，反之亦然。

3，B*树的介绍

　　B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针。

　　B*树的分裂：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（由于兄弟结点的关键字范围改变了）；若是兄弟结点也满了，则在原结点与兄弟结点之间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针； 因此，B*树分配新结点的几率比B+树要低，空间使用率更高；

      

 说明：

1. B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的快的最低使用率为1/2
2. B*树分配新结点的几率比B+树要低，空间使用率更高