【AGC030F】Permutation and Minimum DP

题目大意

　　有一个长度为序列 \(a\)，其中某些位置的值是 \(-1\)。

　　你要把 \(a\) 补成一个排列。

　　定义 \(b_i=\min(a_{2i-1},a_{2i})\)，求有多少种可能的 \(b\)。

　　\(n\leq 300\)

题解

　　若是 \(a_{2i-1}\) 和 \(a_{2i}\) 都有值，就把这两个位置扔掉。

　　记 \(c_i\) 表示 \(i\) 这个值是否在初始的 \(a\) 中。

　　从后往前DP。记 \(f_{i,j,k}\) 表示已经处理完了 \(i\) 后面的数，有多少个 \(j>i,c_j=1\) 的数匹配的是 \(\leq i\) 的数，有多少个 \(j>i,c_j=0\) 的数匹配的是 \(\leq i\) 的数。

　　若是 \(c_i=1\) 且日后匹配的是 \(c_j=0\)，那么方案数为 \(1\)。（由于 \(\min=i\)）

　　若是 \(c_i=0\) 且日后匹配的是 \(c_j=0\)，那么先暂定方案数为 \(1\)。（由于暂时不能肯定 \(i\) 填在哪一个位置。）记这种匹配对数为 \(cnt\)。

　　若是 \(c_i=0\) 且日后匹配的是 \(c_j=1\)，那么方案数为 \(j\)。（由于能够肯定 \(i\) 填在哪一个位置。）

　　最后方案数要乘上 \(cnt!\)，由于这些位置的 \(b\) 能够随便交换。

　　时间复杂度：\(O(n^3)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const ll p=1000000007;
const int N=310;
void add(ll &a,ll b)
{
    a=(a+b)%p;
}
int n;
int a[2*N];
ll f[2*N][N][N];
int b[2*N];
int c[2*N];
int t;
int main()
{
    open2("f");
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=2*n;i+=2)
        if(a[i]!=-1&&a[i+1]!=-1)
            b[a[i]]=b[a[i+1]]=2;
        else if(a[i]!=-1)
            b[a[i]]=1;
        else if(a[i+1]!=-1)
            b[a[i+1]]=1;
        else
            cnt++;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(b[i]==1)
            c[++t]=1;
        else if(b[i]==0)
            c[++t]=2;
    f[t][0][0]=1;
    for(int i=t;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<=t&&j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=t&&k<=n;k++)
                if(c[i]==1)
                {
                    add(f[i-1][j+1][k],f[i][j][k]);
                    if(k)
                        add(f[i-1][j][k-1],f[i][j][k]);
                }
                else
                {
                    add(f[i-1][j][k+1],f[i][j][k]);
                    if(k)
                        add(f[i-1][j][k-1],f[i][j][k]);
                    if(j)
                        add(f[i-1][j-1][k],f[i][j][k]*j);
                }
    ll ans=f[0][0][0];
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans=ans*i%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}