哈希表初识(一)

写这篇文章的时候，是大年三十，原本应该和家人一块儿看春节联欢晚会的，可是看了一个小时感受没有什么劲，我想今年春晚又会被吐槽吧。哈哈哈哈。书归正传，仍是按照咱们的老规矩,走起。（PS:原本是早就应该写完的文章，发现本身仍是太懒。到了如今真正的写完。检讨检讨....）

在写这篇文章以前，看了不少关于HashMap解析的文章。对于大多数人来讲，可了跟着别人的文章走一遍。你们都能了解HashMap的内部结构，使用方法以及注意事项。我仍是以为知道用是一回事。知道原理是另外一回事。只有了解了其数据结构设计初衷。才能更好的使用它。 此系列文章主要分为两个部分，具体目录以下：

• 哈希表初识(一)
• 哈希表之 HashMap(二)

其中第一篇是带领着你们理解为何会设计此种数据结构，及其碰见的问题及解决办法。我相信经过阅读这篇文章后，你再去理解HashMap，我相信你会有一种豁然开朗的感受。建议先阅读第一部分。

前言

哈希表是咱们程序员开发者常常会使用到的数据结构。咱们都知道是其主要用于映射（键值对）关系的数据。哈希表在查找、删除、添加数据方面效率都比较高。既然哈希表有如此多的优势，那么我就带着你们从哈希表实际应用例子出发，经过相应例子，带领你们完全的了解哈希表的使用情景及其遇到的问题，以及相应的解决方法。

哈希表简介

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它经过把关键键值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫作哈希函数，存放记录的数组叫作哈希表。

上文提到了两个比较重要的知识点。哈希表是基于数组且经过哈希函数来构建映射关系。接下来咱们经过生活中的几个例子，来了解一下哈希表在实际使用中会出现的问题以及解决方案。

学号做为键，存储学生信息

假如如今咱们要作一个学校的学生信息记录。这个学校大概有1000人。学生的记录信息包括学号、年龄、性别等信息。假设学生的学号是从零开始的有序自增加，那么若是要求咱们须要从快速检索某一个学生的信息。那咱们应该使用什么样的数据结构呢？

咱们可能首先想到的就是数组。即数组下标对应着相应学生信息，具体数据结构以下图所示：

若是咱们须要找到Jennifer这个学生。咱们只须要经过数组下标拿到相应信息就好了。

Student andy = StudentArray[2];
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若是咱们须要增长一个Jack学生，咱们只须要在数组的末尾添加新添加的学生信息。

StudentArray[storeNumber++] = new Student("Jack");
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咱们发现经过上述结构设计，咱们能很快的找到某个学生，或者删除一个学生，由于学生的信息是与学号进行关联的。同时每一个学生的学号与数组的下标是相对应的。经过数组下标的操做。咱们就能完成咱们想要的数据操做。固然上述状况只是理想的数据状况，咱们能够直接经过将学号做为数组的下标来做为键值对的映射关系。实际开发常见中，咱们并不能遇到如此良好的数据映射关系的。

字典做为键，查找英语单词

上文描述了理想状况下的数据映射关系，下面咱们来看看**“不良好”**的数据关系。

假如，咱们但愿在咱们的程序中存储100000个单词，若是咱们考虑每一个单词都占据一个数组单元，那么咱们就须要建立一个容量为100000的数组，经过上述步骤，咱们能快速的对单词进行存储。可是数组下标与单词有什么关系呢？咱们如何能快速的找到某个单词的位置呢？

把单词转换为数组下标

由于数组中的数组单元与单词是没有关系的。为了达到映射关系，咱们能够经过ASCII的编码思想来解决相应的问题，咱们都知道ASCII 码使用指定的7 位或8 位二进制数组合来表示128 或256 种可能的字符。其中ASCII包含了全部的全部的大写和小写字母，数字0 到九、标点符号。其中小写英文字母的对应的十进制范围是97-122。那么咱们能够采用简单的编码方式， 从字母a到z进行依次从1递增进行编码。

例如单词 abandon

其中

a = 1

b = 2

a = 1

n = 14

d = 4

o = 15

n = 14

求和 1+2+1+14+4+15+14 = 51

那么咱们能够将abandon放入下标为51的数组中。

这样就能直接经过words数组下标进行访问了，代码以下：

Stirng words = words[51];
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可是经过这种方式来存储单词，会出现一个问题。假如咱们规定单词的最大长度为10，那么对应的单词求的和就有260种可能，而咱们总共的单词有100000个，那么每一个数组单元要存储大约380个单词（10000除以260），那么咱们能够考虑的是数组单元使用子数组或者链表的方式来存储数据，可是每一个数组单元有380个单词，在对数据进行操做的时候，效率是否是很低下呢？因此咱们能不能想一个办法。让每一个数组单元的存储数据个数尽可能减少。让数组单元存储的数据尽可能分散呢？

幂操做

由于直接使用简单编码进行相加的方式会致使产生的数组下标较小（数据比较集中），数组单元个数太多的状况，因此咱们采用幂的方式。

仍是使用单词abandon

其中

a = 10^0+1

b = 10^1+2

a= 10^2+1

n= 10^3+14

d = 10^4+4

o = 10^5+15

n = 10^6+14

求和 1+12+101+1014+10004+100015+1000014 =1111161

那咱们是否是就能够直接将abandon放入下标为1111161的数组中？

不要忘了咱们的单词的最大长度是10。那么咱们数组中的最大下标为:

10^0+10^1+10^2+10^3+10^4+10^5+10^6+10^7+10^8+10^9

算都不用算，咱们知道这是很大的数，咱们不可能申请这么大容量的数组。

经过以上分析，咱们若是若是采用第一种方案的话，产生数组的下标比较少（数据比较集中），若是使用第二种方案产生的数组下标会更多（数据比较分散），且申请了没必要要的空间。那么为了将第二种方案的下标范围进行压缩，那么咱们该使用什么样的解决方法呢？继续往下看。

哈希函数

经过一种算法将一个大范围的数字转化一个小范围的数字，这个算法对应的函数称为哈希函数

如何将一个大范围的数字区间转换成一个小范围的数字区间，咱们经常使用的方式是取余（也叫取模操做）。

咱们都知道对于给定任意一个整数p,任意一个整数n,必定存在不等式：

n= kp+r

其中k、r是整数，且r大于等于0小于p ,r为n除以p的余数。

既然咱们已经知道了一个数（n)在除以另外一个数(p)是余数的取值范围(大于0且小于p减去1)。 那么咱们把一个范围是0~199(bigerRange)的数据压缩到0~9(smallerRange)的范围。咱们能够进行以下操做：

对应的伪代码为：

smallerRange = bigerRange % 10;
arrayIndex = smallerRange;//arrayIndex 表明哈希化操做后，数据对应的数组下标
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同理对应咱们上述提到的单词存储，咱们也能够进行以下操做。

smallerRange = bigerRange % arraySize;
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冲突

通过取余操做后，咱们如今已经将单词从一个较大的范围压缩到了一个小的范围，可是细心的读者确定会发现。假如经过这种方式进行单词的存储，假如某个单词和另外一个单词进行幂操做后，进行取余的值是相同的，那么就会出现冲突的问题。也就是同一数组下标中存储了两份不一样的数据。 列如上图中，数组中words[196]与words[6]。

既然出现了冲突的问题，通常咱们会采用两种方式，第一种方式是找到数组的一个空位，并把这个单词填入，第二种方法建立一个存储链表的数组，数组内部不存储单词，产生的冲突的数据直接添加到这个数组下标所对应的链表的下一个节点。这两种方法分别对应着咱们下文要讲的开发地址法与链地址法。

开放地址法

当数据不能直接放入由哈希函数计算出来的下标对应相应的数组单元，咱们须要获取数组中的其余的位置。根据获取新位置的计算方式的不一样，开发地址法分为了三种方法。线性探测、二次探测、再哈希化。下面咱们就来具体来说讲这三种方式的分别实现以及一些问题。

线性探测

线性探测是在产生冲突时，咱们就顺势下推，寻找数组中空白的地址。列如，当前咱们须要存储单词abandon,可是当前0下标对应的数组单元已经存储了数据(a)。那么咱们就尝试使用1标，若是1下标对应的数组单元也一样存储了数据(apple)，那么咱们继续判断数组下标2。这样经过依次递增的方式去寻找可以进行存储的数据单元。具体实现以下图所示：

对应添加元素伪代码为：

public void insert(int key ,Word word){
	int hashVal = hashMethod(key);//经过hash函数计算获得对应的数组下标
	while(words[hashVal]!=null){
		++hashVal;//对角标进行递增
		hashVal %=words.size();
	}
	words[hashVal]=word;//找到空数据单元，进行赋值操做
}
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线性探测汇集问题

可是聪明的你，确定会发现一个问题，就是当我咱们的数据越插入的愈来愈多的时候，哈希表会变得愈来愈臃肿，这致使咱们在插入新的元素的时候，会探测很长一段距离。当数组填的越满时，汇集就越可能发生。具体问题以下图所示：

对应添加元素伪代码为：

public void insert(int key ,Word word){
	int hashVal = hashMethod(key);//经过hash函数计算获得对应的数组下标
	int step=0;
	while(words[hashVal]!=null){
		step = Math.pow(step,2);//获取步长
		hashVal+=step;
		hashVal %=words.size();
		step++;
	}
	words[hashVal]=word;//找到空数据单元，进行赋值操做
}
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从上图来看，若是咱们与数组0(a)产生冲突的时候，咱们须要线性的向下寻找空白单元。当咱们的数组数据存储比例（当前数组存储数据与数组容量的比例，也能够叫作装填因子）较高时。那么咱们查询空白单元。所耗的时间也比较长。（这里先不讨论数组扩容的问题，下面咱们才讨论扩容。）

二次探测

上面咱们讨论了，在使用线性探测时会出现汇集的问题，当数据量大时，查询空白数据单元的次数也会相应的增长。为了减小这种汇集的问题，咱们能够采用二次探测。二次探测的原理就是尽可能探测相对较远的数据单元，而不探测相邻的数据单元。

在线性探测中，若是经过计算得到的数组下标为x，则对应的线性探测步长就是x+1,x+2,x+3,那么在二次探测中，探测的步长为:x+1^2,x+2^2,x+3^2,也就是x+1,x+4,x+9。具体实现以下图所示：

二次探测汇集问题

二次探测虽然消除了线性探测中产生的汇集问题，可是又出现了更细的汇集问题，出现这种更细的汇集问题是由于多个数据通过计算后，得到相同的数组下标，在探测空的数据单元的时候，所寻找的数据单元是相同的。 如如今咱们须要将a,apple,abandon,access等4个单词插入哈希表中，假如它们计算后的数组下标都是同样的。那么假如已经插入a单词，那么当apple插入时（假设查询步长为1后，直接插入成功），所走的步长为1，abandon会先走1的步长，而后再走4的步长（假设走了4的步长后，直接插入成功），那么当access进行插入的时候，它会判断1,4对应步长下，是否能够插入数据，很明显当abandon与access进行插入的时候，他们都判断了1步长对应的数据。

再哈希化

为了解决线性探测与二次探测带来的汇集问题。咱们还可使用再哈希法，从上文咱们已经了解了，二次探测出现汇集问题的缘由是由于所探测的步长是固定的。解决这个问题的最好办法就是是步长是变化的就好了。那么咱们就能够另外一哈希函数（用另外一哈希函数的缘由是，咱们要限定始终在数组范围内进行查询）根据关键字(key),来动态的计算步长就好了。

注意：

• 新的哈希函数必须与上一个哈希函数不一样（相同，不是写了当没写吗？我直接乘以2就完了，对不对）
• 不能输出0（步长为0，咱们还添加个毛线啊）。

那么修改咱们上面的伪代码：

public void insert(int key ,Word word){
	int hashVal = hashMethod(key);//经过hash函数计算获得对应的数组下标
	int step= hashStep(key);
	while(words[hashVal]!=null){
		hashVal+=step;
		hashVal %=words.size();
	}
	words[hashVal]=word;//找到空数据单元，进行赋值操做
}

//牛逼的计算步长的方法，其中constant是质数 且小于数组容量, 那么步长的范围为大于等于0小于等constant
public int hashStep(Key key){
	return constant -(key%constant);
}
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注意：这里又有同窗要问了，为何要使用质数，咱们都知道质数在在大于1的天然数中，除了1和它自己之外再也不有其余因数。试想，若是当前咱们的数组长度为10，经过哈希计算后的数组下标是0，且咱们计算后的步长为5，那么探测序列就是，0,5,10,0,5,10。程序会一直探测直到崩溃。

链地址法

上面咱们介绍了开放地址法，它们共同点是在数组中寻找空的数据单元进行新的数据插入，而链地址法是在每一个数据单元中设置链表，当发生冲突时，直接将新的数据添加到链表中。具体实现以下图所示：

由于链地址法是基于链表的，它是不须要进行探测序列的。由于咱们能够直接将元素放在对应末尾。

扩展数组

上面咱们讨论了，开放地址法与链地址法。试想一种状况，当咱们的数组快满时，增删查数据会变得很慢（由于要去探测空的数据单元），这个时候咱们就须要对数组进行扩展，扩展的时机是什么呢？

还记得咱们上文提到的装填因子（当前数组存储数据与数组容量的比例），咱们不可能等到数组快满时，才进行扩展操做，由于会影响效率。因此咱们通常状况下会在装填因子大于或等于0.75的状况下进行数组的扩展（装填因子过小，扩展频率太快，装填因子太大，影响数据操做效率）。

注意：

• 在Java中，数组有固定的大小，不能进行扩展。只能建立一个更大容量的数组，将原来的数组放入较大容量数组中去。
• 咱们不能直接将数组的元素直接复制到新的数组中去，也就是数据不能再新数组和老数组在相同的位置上。咱们须要从新将元素添加进去，根据相应的哈希函数从新去计算在新的数组中数据所在的位置。

这里确定有不少同窗要问，我为啥不能复制到相同的位置上呢？若是你还记得，数据的位置咱们是经过哈希函数来计算的，也就是咱们对数组长度进行取余操。假如在新数组中咱们须要对某个数据进行查找的时候。由于不是不一样的数组长度。那么计算的位置确定不一样。咱们就会找不到它，可是它又确实在数组中存在。因此就会形成数据混乱的状况。

总结

• 哈希表是基于数组。
• 哈希表冲突产生时，咱们能够经过开放地址法与链地址法。
• 哈希表的容量一般是一个质数，在开放地址法中尤其重要。
• 开放地址法分为线性探测、二次探测、在哈希化。
• 装填因子是当前数组存储数据与数组容量的比例。

参考

站在巨人的肩膀上。能够看得更远。 《Java数据结构和算法》第二版

最后

最后，附上我写的一个基于Kotlin 仿开眼的项目SimpleEyes(ps: 其实在我以前，已经有不少小朋友开始仿这款应用了，可是我以为要作就作好。因此个人项目和其余的人应该不一样，不只仅是简单的一个应用。可是，可是。可是。重要的话说三遍。还在开发阶段，不要打我)，欢迎你们follow和start.