牛客练习赛68

A、牛牛的mex

题解：
这题注意看a[i]的数值范围，处理一下前缀和后缀中的最小值便可，不在这个区间中的最小值即min(前缀中的最小值， 后缀中的最小值)

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 15;
int a[N];
int L[N], R[N];
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	std::cout.tie(0);
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	L[0] = R[n + 1] = n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		L[i] = min(L[i - 1], a[i]);
	for (int i = n; i >= 0; i--)
		R[i] = min(R[i + 1], a[i]);
	while (q--) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		cout << min(L[l - 1], R[r + 1]) << endl;
	}
	return 0;
}

B、牛牛的算术

题解：
碰见这种题最主要的就是化简式子，列举前几项，找规律化简
n = 1：res = 1 * 1 * 1
n = 2：res = (1 * 1 * 1) * (2 * 1 * 1 + 2 * 2 * 1 + 2 * 2 * 2)
n = 3：res = (1 * 1 * 1) * (2 * 1 * 1 + 2 * 2 * 1 + 2 * 2 * 2) * (3 * 1 * 1 + 3 * 2 * 1 + 3 * 2 * 2 + 3 * 3 * 1 + 3 * 3 * 2 + 3 * 3 * 3)
······
尝试化简：（对n = 3时）
一、对每一项化简，提出一个i的（1 * 2 * 3） * （1 * 1 + 2 * （1 + 2））* （1 * 1 + 2 * （1 + 2）+ 3 * （1 + 2 + 3））
二、获得：res = n! * (1 * sum[1]) * (1 * sum[1] + 2 * sum[2]) * (1 * sum[1] + 2 * sum[2] + 3 * sum[3])
由于第一项是n的阶乘，因此当n >= 199999时，取模以后res = 0;
复杂度 O（n）

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 199999;
ll nsum[mod + 15];
void init() {
	ll mulsum = 0, sum = 0;
	nsum[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= mod + 1; i++) {
		sum = (sum + i) % mod;
		mulsum = (mulsum + sum * i) % mod;
		nsum[i] = i * ((nsum[i - 1] * (mulsum % mod)) % mod) % mod;
	}
}
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	std::cout.tie(0);
	init();
	int t; cin >> t;
	while (t--) {
		string n; cin >> n;
		int res = 0;
		int flag = 0;
		for (int i = 0; i < n.length(); i++) {
			res = res * 10 + (n[i] - '0');
			if (res >= mod) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag)
			cout << 0 << endl;
		else {
			cout << nsum[res] % mod << endl;
		}
	}
	return 0;
}