腾讯2012 笔试题-----A、B两人玩猜字游戏

来自无敌波哥： http://my.oschina.net/u/579674/blog/73483

这个是腾讯2012年暑期实习生招聘的一道笔试题，考试的时候也没仔细思考，没作出来。╮(╯_╰)╭。如今回过来想一想，这题仍是蛮有意思的，本人给出了一种解法，不能保证100%正确，但愿你们看到了提出本身的看法。

A、B两人玩猜字游戏，游戏规则以下：

A选定一个 [1,100]之间的数字背对B写在纸上，而后让B开始猜；

若是B猜的偏小，A会提示B此次猜的偏小；

一旦B某次猜的偏大，A就再也不提示，这次以后B猜的偏小A也不会再提示，只回答猜对与否。

请问：B至少要猜（           ）次才能保证猜对？在这种策略下，B第一次猜想的数字是（           ）。

首先阅读题目，一个很重要的信息点就是： 一旦B某次猜的偏大，A就再也不提示，这次以后B猜的偏小A也不会再提示，只回答猜对与否 。若是没有这个条件，或者说改变这个条件，改成： 若是B猜的偏大，A会提示B此次猜的偏大 那么相信你们都会给出答案，那就是用二分法，只须要7次就能够保证猜对了。

可是如今的条件变了，若是B猜的偏大，那么不提示，因此咱们得出结论就是：若是猜的偏大，只能一个一个往下猜。例如 A写的数是91，你猜了100，偏大了，那么你须要猜99,98,97一直到91。这样就保证对了。这里就不能猜95来节省次数了，由于猜了95 不管是偏大或者偏小，都不会有提示，因此95两边都是须要猜的。从100到91须要猜10次。

我从上面能够看出，当咱们猜的数偏大了以后，须要一个合理的下届来限定往下猜的次数，从下面两个例子来讲明每次猜的间隔也是很是重要。

例1：咱们要猜的数仍是91，咱们第一次猜90(偏小有提示)，第二次猜100(偏大无提示)，因而从100一个一个往下猜，这里90就成为了下届，因此咱们从100往下猜，最多须要猜10次就能够保证猜到了(10次中包括猜100这一次)，这里间隔为10。

例2：咱们要猜的数仍是81，第一次猜80(偏小有提示)，第二次咱们猜100(间隔20)，这时就须要从100一个一个往下猜20次才能猜到(20次中包括猜100这一次)。这里间隔为20。

咱们要获得答案，其实就是须要肯定这个间隔，和第一次猜的数字。

用n来表示间隔，须要猜的至少的次数 相似于此公式的最小值 n+100/n。很容易获得n为10的时候最小。后面解释这个公式的含义。咱们先来看看我给出的答案的一个例子，理论的东西我也表达不清楚。

例3：咱们要猜的数字是91，咱们第一步猜10，以10为间隔猜。

第一步10(偏小有提示)，第二步20(偏小有提示)，第三步30(偏小有提示)，第四步40(偏小有提示)，……，第九步90(偏小有提示)，第十步100( 偏大无提示)，所以一个一个往下猜，第十一步99，第十二步98，第十三步97，……，第十九步91 命中。因此这里须要19步就猜中了。19步也是咱们的答案 ，须要保证19次才能100%的猜到。找不到另一个数字，须要19步以上的。看下例。

例4：咱们要猜的数字是81，咱们第一步猜10，以10为间隔猜。

第一步10(偏小有提示)，第二步20(偏小有提示)，第三步30(偏小有提示)，第四步40(偏小有提示)，……，第八步80(偏小有提示)，第九步90( 偏大无提示)，所以一个一个往下猜，第十步89，第十一步88，第十二步97，……，第十八步81 命中。只需18步小于例1的19步。

例5：咱们要猜的数字是1，咱们第一步猜10，以10为间隔猜。

第一步10(偏大无提示)，所以一个一个往下猜，第二步9，第三步8，……，第十步1 命中。只需10步就能够仍是小于19步。

题目要求咱们要保证猜对，就是要100%猜中，因此应该是 要猜中1-100 全部数字所需次数的最大值，即19。这个是须要注意的。

 再来讲说 上面提到的公式，100/n就表示以10为间隔最多须要猜的次数，也就是咱们例3中，猜的这几个步骤:10，20，30,40，……100。而n就表明从100猜到91须要的步骤，也就是间隔。

由于n + 100/n  >=  20  其中100这里咱们重复了，因此是19次。

在实验过程当中，发现第一步猜的数字是不固定的，1-10中的任意一个都可。你们能够试试的。

例如：第一步猜1，咱们要猜的数字是82，按照例3的方法，也是19次。

因此最终我给出的答案( 这种方法是错误的)： B至少要猜（ 19）次才能保证猜对？在这种策略下，B第一次猜想的数字是（ 1到10任一都可）。

很是感谢 6楼的 @大傻师，给出了更完美的方案， 我这种方案的只考虑到了间隔固定的状况下，通过@大傻师提点确实当间隔不固定的状况下，还能减小猜须要的次数，下面是@大傻师给出的答案。

答案是14次，第一次猜的数字应该是9到14中任意一个数
假设第一个猜的数字是k1
若是第1次答案是偏小，那下一个就猜k2=k1+13，若是仍是偏小，再就是k3=k2+12，依次类推

若是哪次猜到答案是偏大了，就从那次猜的数字往下一个个猜，最坏状况就是14次。

例：若是第一个是9，那依次就是9，22，34，45，55，64，72，79，85，90，94，97，99，100

这题目确实锻炼人的脑子，开阔人的思惟，是个不错的题目。欢迎你们提出宝贵的意见 谢谢！！