bloomfilter详解（布隆过滤器）
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描述
Bloom Filter是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。Bloom Filter的这种高效是有必定代价的：在判断一个元素是否属于某个集合时，有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（false positive）。所以，Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter经过极少的错误换取了存储空间的极大节省。html
最近正好用到bloomfilter，因此查询了些资料，整理以下，本文将从原理与数学公式等角度进行讲述，涉及到基本初等函数、微积分与几率论的知识，相关的知识请各位自行获取，本文默认各个读者有必定的数学基础。node
算法描述
bloom filter是一个有m bits的bit array，每个bit位都初始化为0。而且定义有k个不一样的hash function，每一个都以uniform random distribution将元素hash到m个不一样位置中的一个。n为要添加到bloomfilter里面的元素。p为错误率。因此相关的参数为：m n k p（后续详细说明）web
不少人说，后端工程师是“添删改查”工程师，那么我也不能免俗，下面从“添删改查”角度来进行阐述：算法
添加过程：首先，用k个hash function将它hash获得bloom filter中k个bit位，以后将这k个bit位置1。后端
查询过程：即判断它是否在集合中，用k个hash function将它hash获得k个bit位。若这k bits全为1，则此元素在集合中；若其中任一位不为1，则此元素比不在集合中数组
删除过程：不容许remove元素，由于那样的话会把相应的k个bits位置为0，而其中颇有可能有其余元素对应的位。所以remove会引入false negative，这是绝对不被容许的。数据结构
修改过程：删除都不容许了，修改更不容许，读者自行脑补吧。dom
误判率计算和证实
下面高潮来了，用数学公式来进行推倒证实：假设布隆过滤器中的hash function使每一个元素都等几率地hash到m个slot中的任何一个，与其它元素被hash到哪一个slot无关（独立性）。若m为bit数，则对某一特定bit位在一个元素由某特定hash function插入时没有被置位为1的几率为：ide
从上式中能够看出，当m增大或n减少时，都会使得误判率减少，这也符合直觉。svg
如今计算对于给定的m和n，k为什么值时可使得误判率最低。设误判率为k的函数为：
这说明了若想保持某固定误判率不变，布隆过滤器的bit数m与被add的元素数n应该是线性同步增长的。
三 如何设计bloomfilter
首先，须要肯定须要add的元素的个数与但愿的偏差率，这个是整个系统须要输入的参数，其余的参数有系统自动计算，而且创建bloomfilter。
此几率为某bit位在插入n个元素后未被置位的几率。所以，想保持错误率低，布隆过滤器的空间使用率需为50%。
bloomfilter的各个参数的错误率
总结
公式推完了，你们能够看看，里面的数学公式基本用到了指数函数 对数函数 微积分求导法则 几率论的知识，你们能够补充看下课本。