R语言Copula函数股市相关性建模：模拟Random Walk(随机游走)

原文连接： http://tecdat.cn/?p=19688 

 

在引入copula时，你们广泛认为copula颇有趣，由于它们容许分别对边缘分布和相依结构进行建模。

copula建模边缘和相依关系

给定一些边缘分布函数和一个copula，那么咱们能够生成一个多元分布函数，其中的边缘是前面指定的。

考虑一个二元对数正态分布

> library(mnormt)
> set.seed(1)
> Z=exp(rmnorm(25,MU,SIGMA))

咱们能够从边缘分布开始。

meanlog      sdlog  
  1.168          0.930 
 (0.186 )       (0.131 )

    meanlog      sdlog  
    2.218        1.168 
   (0.233 )     (0.165 )

基于这些边缘分布，并考虑从该伪随机样本得到的copula参数的最大似然估计值，从数值上讲，咱们获得

> library(copula)

> Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
and a sample of size 25.
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
rho.1  0.86530    0.03799   22.77

可是，因为相依关系是边缘分布的函数，所以咱们没有对相依关系进行单独处理。若是考虑全局优化问题，则结果会有所不一样。能够得出密度

> optim(par=c(0,0,1,1,0),fn=LogLik)$par
[1] 1.165  2.215 0.923  1.161  0.864

差异不大，但估计量并不相同。从统计的角度来看，咱们几乎没法分别处理边缘和相依结构。咱们应该记住的另外一点是，边际分布可能会错误指定。例如，若是咱们假设指数分布，

fitdistr(Z[,1],"exponential") 
      rate   
  0.222 
 (0.044 )
fitdistr(Z[,2],"exponential" 
      rate   
  0.065  
 (0.013 )

高斯copula的参数估计

Copula() estimation based on 'maximum likelihood'
and a sample of size 25.
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
rho.1  0.87421    0.03617   24.17   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
The maximized loglikelihood is  15.4 
Optimization converged

因为咱们错误地指定了边缘分布，所以咱们没法得到统一的边缘。若是咱们使用上述代码生成大小为500的样本，

barplot(counts, axes=FALSE,col="light blue"

 

若是边缘分布被很好地设定时，咱们能够清楚地看到相依结构依赖于边缘分布，

 

copula模拟股市中相关随机游走

接下来咱们用copula函数模拟股市中的相关随机游走

 

#*****************************************************************
	# 载入历史数据
	#****************************************************************** 

	load.packages('quantmod')

		data$YHOO = getSymbol.intraday.google('YHOO', 'NASDAQ', 60, '15d')
		data$FB = getSymbol.intraday.google('FB', 'NASDAQ', 60, '15d')
	bt.prep(data, align='remove.na')


	#*****************************************************************
	# 生成模拟
	#****************************************************************** 

	rets = diff(log(prices))
 
 # 绘制价格
 matplot(exp(apply(rets,2,cumsum)), type='l')

 

# 可视化分布的辅助函数

# 检查Copula拟合的Helper函数
	# 模拟图与实际图

	plot(rets[,1], rets[,2], xlab=labs[1], ylab=labs[2], col='blue', las=1)
	points(fit.sim[,1], fit.sim[,2], col='red')

	# 比较模拟和实际的统计数据
	temp = matrix(0,nr=5,nc=2)

 print(round(100*temp,2))               
 
 # 检查收益率是否来自相同的分布
	for (i in 1:2) {
 	print(labs[i])
		print(ks.test(rets[,i], fit.sim[i]))

  
  # 绘制模拟价格路径
  matplot(exp(apply(fit.sim,2,cumsum)), type='l', main='Simulated Price path')


 # 拟合Copula
 load.packages('copula')

 

# 经过组合拟合边缘和拟合copula建立自定义分布
margins=c("norm","norm")
apply(rets,2,function(x) list(mean=mean(x), sd=sd(x)))


# 从拟合分布模拟
rMvdc(4800, fit)

Actual	Simulated
Correlation	57.13	57.38
Mean FB	-0.31	-0.47
Mean YHOO	-0.40	-0.17
StDev FB	1.24	1.25
StDev YHOO	1.23	1.23

FB

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.9404, p-value = 0.3395
alternative hypothesis: two-sided

HO

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.8792, p-value = 0.4222
alternative hypothesis: two-sided

 

visualize.rets(fit.sim)

 

# qnorm(runif(10^8)) 和 rnorm(10^8) 是等价的
	uniform.sim = rCopula(4800, gumbelCopula(gumbel@estimate, dim=n))

Actual	Simulated
Correlation	57.13	57.14
Mean FB	-0.31	-0.22
Mean YHOO	-0.40	-0.56
StDev FB	1.24	1.24
StDev YHOO	1.23	1.21

FB

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.7791, p-value = 0.5787
alternative hypothesis: two-sided

HO

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  rets[, i] and fit.sim[i]
D = 0.795, p-value = 0.5525
alternative hypothesis: two-sided

 

 

vis(rets)

 

标准误差相对于均值而言很是大，接近于零；所以，在某些状况下，咱们颇有可能得到不稳定的结果。

---

 

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