清晰明了的javascript版动态规划

算法是一种艺术，给人感受很很差接近，可是一旦你和ta熟络了，你就能发现这门艺术的内在是多么美妙且多变。

对于前端来讲，算法也许不是最重要的，在平常工做中，几乎不多用到。因此不少人也不是很感冒。
不过呢，有句话这么说的：面试造火箭，上班拧螺丝。我们得先学习造火箭，才能有拧螺丝的机会。
莫得办法，既然想要拧螺丝，就要有好活的老学到老的觉悟。不然连改锥都没了。

那么，看题。

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给你一个表格，像这样的:

从 (0, 0) 到 (M, N)移动，并假设，每次只能向下或者向右移动一步，那么，请问一共有多少种不一样的路径。

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乍一看，好像能够遍历，依次向下或者向右找 (i + 1, j) 或者 (i, j + 1)， 直至 (N, M)

好比下面这个简单版本：

有六种路径：

整理一下，至关于：

从(0, 0)开始，由于咱们只能向下或者向右，因此咱们先选择一条路去走，好比向右，这时候咱们就走到了(1, 0)

打叉的部分不表明不能走，只是表明当前流程下，咱们只能选其一，也就是右

而后咱们在(1, 0)，继续走，能够向右或者向下，咱们依然选择向右，这时候咱们走到了(2, 0)

而后再往下走，直至走到(N, M)，

而后(1, 0)，选择另一条路，由于这仅仅是个 3*3 的表格，因此咱们只能向下

而后继续选择一个方向走直至(M, N)。

如此往复。

这样的话，其实能够转换成一个递归，也就是从(i, j) => (i + 1, j) | (i, j + 1)，而后从(i + 1, j) => (x, y) 这样的一个递归方程式，不过这样性能是不好的，并且表格一旦规模变大，就会爆栈。

那么，咱们如何有效的解决这个问题呢？

动态规划

ok，咱们再次观察这个表格，咱们其实会发现一个规律，就是套娃。

没错，表格把表格套娃了。

这样一来，参考俄罗斯套娃，每一个娃娃其实都是同样的，也就是本质同样，只不过体量逐渐变大，而且最小的那个娃娃不能继续套娃，也就是最小的那个娃娃就是起点。

如此一来，咱们姑且能够用俄罗斯套娃来翻译一下这套题。

问：N个俄罗斯套娃合体后的总重量是多少？

答：因为最小的一个套娃没法继续套，而且能够得知这个套娃的重量，因此：
有二个套娃的时候，重量是最小的加上第二个
有三个套娃的时候，重量是两个套娃的重量的加上第三个
有四个套娃的时候，重量是三个套娃的重量的加上第四个
.
.
.
.
有N个套娃的时候，重量是(N - 1)个套娃的重量加上第N个

由此，咱们能够获得一个式子：

dp(i) = dp(i - 1) + dp(i)

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有没有感受和表格题有些许相似？

咱们能够任意 N * M 的右下角做为结束点，每个都是一个套娃的角色，可能在当前环中是大套娃，可是到了下一环就成了小套娃，因此这个表格其实就是升级版的套娃。

聪明的你，是否是发现了这个升级点在哪？没错，就是一次从(1, 1)开始，每次都是套两个娃，也就是理当前结束点最近的两个娃 => (1, 0) 和 (0, 1)

这样一来咱们的公式天然而然就出来了，就是：

dp(N, M) = dp(N - 1, M) + dp(N, M - 1)

七点就是当N或者M为0的时候，也就是这个表格为一条直线，因此总路径都是1

这样咱们的代码也就很容易写出来了，而且效率提高，不会有爆栈的问题，还作了以前的缓存。

function taowa(table) {
    for (let yLen = table.length, y = yLen - 1; y >= 0; y--) {
        for (
            let xLen = table[0].length, x = xLen - 1;
            x >= 0;
            x--
        ) {
            if (x == xLen - 1 || y == yLen - 1) {
                table[y][x] = 1;
            } else {
                table[y][x] = table[y + 1][x] + table[y][x + 1];
            }
        }
    }
    return table[y][x];
}

举个例子： 4 * 5的表格有多少种路径？

答： 35种

后续看到这，聪明的你会以为，这个也太简单了吧，没错，算法就是这样。

难者不会，会者不难。

而后若是稍稍加点改造，可能又会花很长时间去这种相似套娃的规律，由于每种套娃的方式都不同。

好比，仍是这样表格，不求不一样全部路径数量，将每一个cell换成一个数字，求左上角到右下角的通过路径的路径内数字相加的最小值。也就是求最优解。

以下图：

这道题的代码是什么呢？初学动态规划的朋友们能够一块儿讨论讨论

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最后，简单总结下。

问题老是变幻莫测，只要你能找到其中的规律，必定能找到对应的解法。
对于动态规划这类问题，有几个特色：

1. 有重复子问题(套娃)
2. 单项(左上 => 右下)
3. 分析做图后，结果相似二叉树