动态规划（DP）——单调优化

形式

形如

dp[i]=max(dp[j]+g[j])+w[i]  |(j≥f[i]) $$dp[i]=max(dp[j]+g[j])+w[i]|(j\ge f[i])$$

的dp方程，
（f[x],g[x],w[x]分别为与x有关的不同式子）
（需保证f[x]满足单调性）

思路

如果 j>k $j>k$，且 dp[j]+g[j]>dp[k]+g[k] $dp[j]+g[j]>dp[k]+g[k]$，那么 dp[j] $dp[j]$一定优于 dp[k] $dp[k]$

维护单调队列使 dp[x]+g[x] $dp[x]+g[x]$递减（队头优于队尾），优先选择队头元素，当队头元素超出范围后弹出。

实现

对于一个新的 i $i$，如果 dp[i]+g[i] $dp[i]+g[i]$大于队尾， i $i$一定更优，所以需要不停的将队尾不优的元素弹出tail--，直到队尾大于 dp[i]+g[i] $dp[i]+g[i]$，保证了队列的单调性。
然后计算 f[i] $f[i]$，把队头超出范围的元素弹出head++。 队头元素即为最优取值。