最小生成树

 最小生成树：

n个顶点，用n-1条边把一个连通图链接起来，而且使得权值和最小。

/*
*1.初始化两个数组，一个用于存放边权值，一个用来存放边权值的起始点
*2.赋初值，从0开始，全部边权值都是和v0相关，全部边权值的起始点都是v0
*3.大循环1到MG.numVertexes-1次
*4.遍历边权值数组，找当前数组中的最小值，并将终点保存在k中
*5.打印边
*6.将加入的顶点的lowcost设置为0
*7.使用新加入的顶点的邻接矩阵来更新lowcost数组和adjvex数组
*
*
*/
void MiniSpanTree_Prim(MGraph MG){
    int min,i,j,k;
    int adjvex[MAXVEX];//存储与边对应的相关起始顶点
    int lowcost[MAXVEX];//存储顶点间边的权值
    lowcost[0] = 0;//权值为0表示此小标（V0）的顶点已经加入到了生成树中
    adjvex[0] = 0; //初始化第一个顶点的下标为0
    for(i=1;i<MG.numVertexes;i++){
        lowcost[i] = MG.arc[0][i];//将v0顶点相关的边的权值存储数组中
        adjvex[i] = 0;//这些边的起点都是v0，因此下标都是0
    }
    for(i=1;i<MG.numVertexes;i++){
        min = INFINITY;//最小权值初始化为无穷，一般将infinity设置为不可能的大数字
        j=1;k=0;
        while(j<MG.numVertexes){//在lowcost数组中寻找最小值，并记下最小值的终点存储在k中
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min){
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }
        printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);//打印边，起点和终点
        lowcost[k] = 0;//将当前顶点的权值设置为0，表示此顶点已经完成任务了
        for(j=1;j<MG.numVertexes;j++){//更新lowcost数组，使用刚添加进最小生成树的那个结点的行！
            if(lowcost[j]!=0 && MG.arc[k][j]<lowcost[j]){//若是下标为k的顶点各个边权值小于lowcost的边权值
                lowcost[j] = G.arc[k][j];//更新lowcost数组
                adjvex[j] = k;//更新与边权值相关联的边起点信息
            }
        }
    }
}
/*
*1.定义一个边集，一个结点集，将结点集所有初始化为0，边集按照权的大小排列
*2.循环边集中的每一条边，检查每条边的起点和终点，若是相同就继续循环，不然打印并修改parent
*3.定义一个方法Find来寻找结点的走向
*
*
*
*/
typedef struct{
    int begin;
    int end;
    int weight;
}Edge;
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph MG,Edge edges[]){//此处使用元素类型为Edge的边集数组,已经按照权值由小到大排列
    int i,n,m;
    int parent[MAXVEX];//定义一数组用来判断边与边是否造成回路

    for(i=0;i<MG.numVertexes;i++){//初始化数组为0
        parent[i] = 0;
    }
    for(i=0;i<MG.numEdges;i++){//循环每一条边
        n = Find(parent,edges[i].begin);//
        m = Find(parent,edges[i].end);//
        if(n != m){//若是m、n不等说明此边没有与现有的生成树造成环路
            parent[n] = m;//数组下标记录了边起点，数组值记录了边终点
            printf("(%d,%d)%d",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);
        }
    }
}

int Find(int *parent,int f){//查找从f这个坐标开始能走到的最远的结点是哪里
    while(parent[f]>0){//若是最后走到的最远的结点相同，说明是又环路生成的
        f = parent[f];
    }
    return f;
}