CSL 的神奇序列（猜猜猜？）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

CSL 有一个神奇的无穷实数序列，他的每一项知足以下关系：

对于任意的正整数 n ，有 n∑k=0akan−k=w^2 , 而且 a0=w。

CSL 很清楚这样的序列是惟一的，他如今想考考你，你能快速告诉他这个序列的第 n 项是多少吗？

为了避免让你感到难过，对每次询问你只要输出 2nn!2nn! 倍的 anan 对 998244353 取模后的结果便可。

输入描述:

第一行有两个整数 w 和 q ，其中 w 的含义如题意所述， q 表示接下来的询问次数。

接下来的 q 行，每行输入一个数 n 。

 

1≤w,n≤1061≤w,n≤106
1≤q≤1051≤q≤105

输出描述:

对于每一次询问， 在一行输出一个整数 v ，表示 v=2nn!⋅anmod 998244353v=2nn!⋅anmod 998244353

示例1

输入

1 2
1
2

输出

1
3

思路：看到题目有个2^n* n! * an 这种不常见的东西，猜想an跟2^n*n!有关
　　　样例中w=1时，打表发现当n=1时，an = a1 = 1/2,当n=2时，an = a2 = 3/8,首先猜了一发a_n = (2*n-1)/pow(2,2n-1)。打表后获得第四项代入发现等式并不成立。
 而后再猜了一下a_n = k/（2^n * n!）。。代入后发现这k就是个等比数列的乘积，即k = 1*3*5*....*(2n-1);
　　　而后v就是k了，由于分母给消掉了。最后别忘了，在最开始的时候乘上w。
感觉：作成了打表找规律题海星，等题解的一手正解。
代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; #define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 998244353; LL d[1000001]; void init(LL w){ d[1] = w; for(int i = 2 ; i <= 1000000; i ++){ d[i] = (d[i-1] * (2*i-1))%mod; } } int main() { LL w,q; cin>>w>>q; init(w); while(q--){ LL n; cin >> n; cout<<d[n]<<endl; } }