理解算法的时间复杂度

翻译：疯狂的技术宅

原文：www.freecodecamp.org/news/time-c…

未经容许严禁转载

在计算机科学中，算法分析是很是关键的部分。找到解决问题的最有效算法很是重要。可能会有许多算法可以解决问题，但这里的挑战是选择最有效的算法。如今关键是假如咱们有一套不一样的算法，应该如何识别最有效的算法呢？在这里算法的空间和时间复杂度的概念出现了。空间和时间复杂度是算法的测量尺度。咱们根据它们的空间（内存量）和时间复杂度（操做次数）来对算法进行比较。

算法在执行时使用的计算机内存总量是该算法的空间复杂度（为了使本文更简短一些咱们不会讨论空间复杂度）。所以，时间复杂度是算法为完成其任务而执行的操做次数（考虑到每一个操做花费相同的时间）。在时间复杂度方面，以较少的操做次数执行任务的算法被认为是有效的算法。可是空间和时间复杂性也受操做系统、硬件等因素的影响，不过如今不考虑它们。

咱们将经过解决一个特定问题的例子来帮你理解时间复杂度，

这个问题是搜索。咱们必须在数组中查找一个元素（在这个问题中，假设数组已经按升序排序）。为了解决这个问题，咱们有两种算法：

1. 线性搜索

2. 二分搜索

假设数组包含十个元素，要求咱们在数组中找到数字 10。

const array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
const search_digit = 10;
复制代码

线性搜索算法会将数组的每一个元素与 search_digit 进行比较，当它在数组中找到 search_digit 时，会返回 true。如今让咱们计算它执行的操做次数。这里的答案是10（由于它比较了数组的每一个元素）。所以线性搜索使用十个操做来查找给定元素（这是使用线性搜索算法时对此数组的最大操做数，这也被称为最坏状况。一般线性搜索在最坏的状况下会进行 n 次操做（其中 n 是数组的大小）。

让咱们来看看一样状况下的二分搜索算法。

经过此图能够轻松理解二进制搜索：

若是要在这个问题上应用此逻辑，那么首先咱们将 search_digit 与数组的中间元素进行比较，即 5。如今，由于 5 小于 10，那么咱们将开始在大于 5 的数组元素中寻找 search_digit ，不断执行相同的操做直到咱们找到所需的元素 10 为止。

如今试着计算使用二分搜索找到所需的元素进行的操做次数：大约须要四次操做。这是二分搜索的最坏状况。这代表，执行的操做数和数组的总大小之间存在对数关系。

操做次数 = log(10) = 4（约）

咱们能够将此结果推广到二分搜索： 对于大小为 n 的数组，二分搜索执行的操做数为：log(n)

Big O表示法

在上面的陈述中，咱们看到对于大小为 n 的数组，线性搜索将执行 n 次操做来完成查找，而二分搜索执行 log(n) 次操做（二者都是最糟糕的状况）。咱们能够将其表示为图形（x轴：元素数量，y轴：操做次数）。

从图中能够清楚地看出，线性搜索时间复杂度的增加速度比二分搜索快得多。

当咱们分析算法时，通常使用 Big O 表示法来表示其时间复杂度。

例如：线性搜索的时间复杂度能够表示为 O(n) ，二分搜索表示为 O(log n)，其中，n 和 log(n) 是执行的操做次数。

下面列出了一些流行算法的时间复杂度或大O符号：

1. 二分搜索： O(log n)
2. 线性搜索： O(n)
3. 快速排序： O(n*log n)
4. 选择排序：O(n*n)
5. 旅行商问题：O(n!)

结论

若是你读到了这里，我很是感谢。如今，必需要理解时间复杂性为什么如此重要？咱们知道，对于少许元素来讲（好比说10），二元搜索和线性搜索所执行的操做次数之间的差别并不大，但在现实世界中的大多数时候，咱们处理的是大块数据的问题。加入咱们有40亿个元素要搜索，那么在最坏的状况下，线性搜索将须要40亿次操做才能完成任务，而二分搜索只须要32次操做就能完成。它们之间的区别是很是巨大的。假设若是一个操做须要1毫秒才能完成，那么二进制搜索将只须要32毫秒，而线性搜索将花费40亿毫秒，也就是大约46天。这是一个显著的差别。这就是为何在涉及如此大的数据量时，研究时间复杂性是很是重要的缘由。

欢迎关注前端公众号：前端先锋，获取更多前端干货。